01
А
Астрономия
02
Б
Биология
03
Г
Гуманитарные науки
04
М
Математика и CS
05
Мд
Медицина
06
Нз
Науки о Земле
07
С
Сельское хозяйство
08
Т
Технические науки
09
Ф
Физика
10
Х
Химия и науки о материалах
Математика и Computer Science
23 января
История науки: жизнь и проблемы Давида Гильберта

155 лет назад родился выдающийся немецкий математик Давид Гильберт

Давид Гильберт
Wikimedia Commons

Об одном из лучших физиков среди математиков, его отношении к астрологии и о нитях, связывавших нашего героя с Кантом, Гауссом и Эйнштейном, — в ежедневной рубрике Indicator.Ru «История науки».

Поклонник Канта и земляк

Великий математик Давид Гильберт, родившийся 23 января 1862 года близ Кенигсберга, центра Восточной Пруссии, сегодня может считаться почти что нашим соотечественником. В молодости его отец, Отто Гильберт, удачно женился на Марии Терезии Эрдман, дочери зажиточного предпринимателя. После того как Отто был назначен на должность старшего судьи в Кенигсберге, семья переехала в Кенигсберг.

Когда Давиду исполнилось восемь лет, родители отдали его в Фридрихс-Коллегиум, среди известных выпускников которого числился философ Иммануил Кант. К тому времени мальчик уже был хорошо подготовлен: Мария занималась его домашним обучением. По меркам той эпохи она придерживалась довольно прогрессивных взглядов, увлекалась философией и астрономией и изучала теорию простых чисел (раздел теории чисел). В классической гимназии детям усиленно преподавали древние языки. Предметы, требующие зубрежки, трудно давались маленькому Давиду, в автобиографии он писал о себе как о «глупом мальчишке из Фридрихс-Коллегиум». После девяти лет мучения его перевели в гимназию Вильгельма, где он доучивался последний год. На выпускных экзаменах Давид получил по математике высший балл, и его учитель, Герман фон Манштейн, сделал в характеристике такую запись: «Гильберт показал обширные познания в математике и умение решать задачи, применяя собственные методы».

79a4d125a8e32151c96932e43ed4d1a4ff80ad05
Альбертина, около 1850 года
Ludwig Clericus/Archiv Corps Masovia

К окончанию гимназии Давид уже точно знал, с чем свяжет свою жизнь, и поступил в Кенигсбергский университет (другое его название — Альбертина) на математический факультет. Гильберт, будучи вправе самостоятельно выбирать курсы, изучал в первом семестре интегральное исчисление, теорию определителей и кривизну поверхностей. Во втором полугодии, по существовавшей тогда традиции, студент отправился в Гейдельберг, где посещал лекции подготовившего основы современной теории дифференциальных уравнений Лазаруса Фукса. Вернувшись домой, Давид записался к Генриху Веберу на курс по теории чисел и теории функций. Научным руководителем Гильберта стал Фердинанд фон Линдеман, доказавший неразрешимость «квадратуры круга». Именно Линдеман и посоветовал Гильберту заняться теорией инвариантов.

52905ce8bceca8bc5637d01ecd6102691c25bf8e
Фердинанд фон Линдеман
Wikimedia Commons

Скажи мне, кто твой друг…

Весной 1882 года после учебы в Берлине в Кенигсберг приехал Герман Минковский — известный ученый, внесший огромный вклад в созданный им же другой раздел теории чисел — геометрию чисел. Подружившись в университете, математики оставались приятелями на протяжении всей жизни. Чтобы они могли всегда работать вместе, в начале 1900-х годов по просьбе Гильберта в Геттингенском университете (преподавателем которого он тогда служил) была основана новая кафедра, куда пригласили Минковского.

4b87e292f6284584738957e6e369409861758893
Герман Минковский (неизвестный фотограф)
Smithsonian Institution/Flickr

Гильберт был тесно знаком и с другим выдающимся ученым, Альбертом Эйнштейном. Два гения долгое время состояли в переписке. Одновременно с Эйнштейном Гильберт готовил похожий на Общую теорию относительности (ОТО) доклад об «Основаниях физики». Известно, что Эйнштейн советовался с Гильбертом по поводу решения общековариантного уравнения гравитационного поля в ОТО.

Годы странствий

Гильберту необычайно повезло лично общаться с лучшими математиками своего времени. Его любимый преподаватель, Адольф Гурвиц, однажды посоветовал съездить в Лейпциг и прослушать курс лекций Феликса Клейна, который одним из первых доказал непротиворечивость геометрии Лобачевского. Воспользовавшись советом Гурвица, Гильберт отправился знакомиться с видным математиком.

C86d91309b6a21cb9be00bb7e99c513aed121b23
Адольф Гурвиц, между 1880 и 1890 годами
Wikimedia Commons

Отметив среди слушателей талантливых Давида Гильберта и Эдварда Штуди, Клейн предложил им посетить Эрланген, чтобы обсудить свои работы с Паулем Горданом, известным в то время специалистом по теории инвариантов. Однако визит не состоялся, и тогда Клейн направил молодых ученых в Париж. Узнавший о прибытии молодых немецких математиков, Камиль Жордан дал в их честь торжественный обед. Из вежливости к гостям французы говорили по-немецки, из-за чего, вероятно, научные дискуссии и показались Гильберту и Штуди «поверхностными», на что они впоследствии жаловались Клейну. Кроме того, признались молодые ученые, они были разочарованы встречей с Оссианом Бонне (дал свое имя изотермической сети, линии которой обладают постоянной геодезической кривизной), так как в свои 70 с лишним лет он был уже «слишком стар для бесед о математике».

«Если говорить о новизне идей, я бы поставил выше Минковского и, конечно же, классиков: Гаусса, Галуа и Римана. Но когда речь заходит о глубоком понимании, с Гильбертом могут сравниться лишь немногие»
Отто Блюменталь
Математик, ученик Давида Гильберта

В 1888 году Гильберт отправился в Берлин, Лейпциг и Геттинген, чтобы встретиться с лучшими математиками и получить наиболее полное представление об актуальных проблемах науки того времени. В Лейпциге он, как и мечтал, наконец познакомился с Горданом. Они прекрасно поладили, часами беседуя о математике.

Геттингенская душа

В перерывах между путешествиями Гильберт усердно готовился к защите второй научной работы по теории инвариантов, так как это давало возможность преподавать в университете. Зная о намерениях Гильберта остаться в Кенигсберге, Клейн писал ему, что для более успешной карьеры следует выбрать другой университет. «Я доволен и полон радости оттого, что останусь Кенигсберге», — писал Клейну его бывший ученик. Он добавлял: «Да, меня будут постоянно ассоциировать с Линдеманом и сравнивать с Гурвицем, но это будет и хорошим стимулом». Выдающийся математик был в числе преподавателей Альбертины без малого десять лет. За короткий срок Гильберту удалось пройти путь от приват-доцента до профессора.

780af9f814e7c443d2368e9a72bbc7d836c3c329
Феликс Клейн
Общественное достояние

Не оставляя надежды видеть Гильберта среди лучших математиков Германии, Клейн в 1892 году предлагал его кандидатуру на место Амандуса Шварца в Геттингенском университете. Тогда Клейну не удалось убедить коллег, и в Геттингене оказался Генрих Вебер. Спустя три года, после переезда Вебера в Страсбург, его место занял Гильберт. Каждое утро он входил в аудитории, где до него работали Карл Гаусс, Бернхард Риман и Петер Дирихле. С приходом Гильберта в Геттингенский университет устремились студенты со всего мира. Ученый воспитал многих прославленных математиков и одного выдающегося шахматиста, Эммануэля Ласкера.

В 1933 году, когда к власти пришли нацисты, жизнь в Германии полностью изменилась. Все преподаватели Геттингенского университета, имевшие еврейское происхождение, были уволены. Гильберт же пострадал за одно лишь имя, ему разрешили читать лекцию по основам геометрии раз в неделю. Уже спустя год он в последний раз переступил порог Геттингенского университета. Оставив преподавательскую деятельность, Гильберт уделял все свое время работе в авторитетном научном журнале Mathematische Annalen («Математические анналы»).

7a645e83192d1329fa742146342be3454fabaf95
Обложка журнала Mathematische Annalen
Общественное достояние

Талантлив во всем

Математику удавалось решить задачу из любой области, за которую он брался. Его сильной стороной было умение обобщать и всесторонне анализировать. В возрасте 26 лет он решил проблему инвариантов Гордана, доказав, что они имеют конечный целый базис. Впоследствии Гильберт завершил доказательство формальным построением этого базиса. Спустя пять лет, в 1893 году, по приглашению Немецкого математического общества Гильберт вместе с Минковским начал работу над масштабным сочинением по теории алгебраических чисел Zahlbericht (досл. «Отчет о числах»). Помимо анализа трудов Эдуарда Куммера, Леопольда Кронекера и Рихарда Дедекинда, Zahlbericht содержит и множество собственных идей Гильберта. Издав «Отчет о числах» в 1897 году, Гильберт обратился к евклидовой геометрии. Математик, тяготевший к аксиоматическим методам, построил более полную систему из 21 аксиомы. Итогом его размышлений стала работа Grundlagen der Geometrie («Основания геометрии»), опубликованная в 1899 году.

В 1900 году в столице Франции состоялся II Международный конгресс математиков. На заседании секции преподавания и методологии Гильберт читал доклад об основных проблемах математики, решение которых должно быть найдено в наступающем ХХ веке. В том же году был опубликован список 23 проблем Гильберта. Математикам XXI века осталось решить семь задач. Свой вклад в решение проблем Гильберта внесли и отечественные ученые: Александр Гельфонд (седьмая) и Юрий Матиясевич (десятая).

«Если вы соберете со всего мира десять умнейших людей и попросите их назвать самую глупую вещь, ничего глупее астрологии они не найдут»
Давид Гильберт
Математик

Следующие десять лет Гильберт занимался интегральными уравнениями, связующими математику и физику. Узнав о теории Ивара Фредгольма, он подготовил работу с еще более подробным объяснением идей шведского математика. Отдельно Гильберт рассмотрел квадратичную форму специального вида, что в дальнейшем помогло сформировать понятие «гильбертова пространства».

Гильберт не обошел вниманием и физику. Этой наукой математик стал заниматься еще в начале ХХ века вместе с Минковским, опубликовавшим работу по теории относительности. Труды Гильберта расширили понимание кинетической теории газов, теории гравитации и электромагнетизма.

Выдающемуся ученому выпало жить в эпоху массового увлечения лженаучными теориями, мистическими практиками, эзотерикой и оккультизмом, к чему он относился с большой иронией. «Если вы соберете со всего мира десять умнейших людей и попросите их назвать самую глупую вещь, ничего глупее астрологии они не найдут», — говорил Гильберт.

Отто Блюменталь так однажды сказал о своем великом учителе: «Все его [Гильберта] работы содержат примеры из отдаленных областей, в которых только он мог различить взаимосвязи. Если говорить о новизне идей, я бы поставил выше Минковского и, конечно же, классиков: Гаусса, Галуа и Римана. Но когда речь заходит о глубоком понимании, с Гильбертом могут сравниться лишь немногие».

Великий математик ушел из жизни в 1943 году. «Мы должны знать — мы будем знать», — такая надпись была выбита на могильном камне. История жизни Гильберта доказывает, научную истину не сложно обрести — главное искать.

Подписывайтесь на Indicator.Ru в соцсетях: Facebook, ВКонтакте, Twitter, Telegram.

Комментарии

Все комментарии
САМОЕ ЧИТАЕМОЕ
Обсуждаемое