01
А
Астрономия
02
Б
Биология
03
Г
Гуманитарные науки
04
М
Математика и CS
05
Мд
Медицина
06
Нз
Науки о Земле
07
С
Сельское хозяйство
08
Т
Технические науки
09
Ф
Физика
10
Х
Химия и науки о материалах

Топология — раздел математики, который изучает свойства фигур, сохраняющиеся при непрерывных деформациях — растяжении, сжатии или изгибании. Такие геометрические свойства связаны с положением, а не с формой или величиной фигуры. Иначе говоря, в топологии рассматривается, как превратить один объект в другой без разрывов и склеиваний и что при этом произойдет.

Топология — сравнительно молодая математическая наука. Считается, что первые шаги в новом направлении были сделаны Леонардом Эйлером при решении знаменитой задачи о семи кенигсбергских мостах. Жители Кенигсберга на протяжении долгого времени пытались выяснить, можно ли, совершая променад, непрерывным маршрутом пройти по всем городским мостам ровно по одному разу. Эйлер заинтересовался проблемой и решил ее в 1736 году с помощью теории графов: мосты он представил как ребра, а части города как вершины графа. Вершины могут быть четными и нечетными в зависимости от того, сколько ребер из них выходит. Непрерывный замкнутый маршрут возможен, только если полученный граф содержит исключительно четные вершины. В решаемой задаче оказалось, что все вершины графа нечетные, то есть пройти по городским мостам ровно по одному разу нельзя.

Предложенное Эйлером решение кенигсбергской задачи зависит только от взаимного расположения мостов, что отлично иллюстрирует основную идею топологии. Если в геометрии важную роль играют расстояния, то топология имеет неметрический и качественный характер.

Термин «топология» появился значительно позже, в середине ХIХ века в работе немца Листинга, а как самостоятельный раздел математики она возникла на рубеже ХIX и ХХ веков благодаря Кантору и Пуанкаре. Топология быстро стала одним из основных разделов математики и нашла широкое применение в физике.

Для наглядности топологию часто представляют как «геометрию на резиновом листе». Если представить, что есть шар, сделанный из идеальной резины, непрерывными деформациями (без разрывов и склеек) его можно преобразовать в куб, конус или цилиндр, но не в тор. Топологически все эти фигуры эквиваленты, то есть гомеоморфны между собой.

Изображение: NetworkTopologies.png/Wikimedia Commons

МАТЕРИАЛЫ ПО ТЕМЕ
Обсуждаемое