Математики нашли больше тысячи новых решений задачи трех тел

При помощи новых вычислительных методов ученым удалось обнаружить в сто раз больше семейств замкнутых орбит, чем было известно до этого, в известной со времен Ньютона задаче трех тел. Все решения найдены для двумерного случая с нулевым начальным угловым моментом, что еще раз демонстрирует сложность даже ограниченной постановки задачи. Коллектив китайских математиков изложил результаты в двух статьях: одна опубликована в журнале Science China-Physics Mechanics Astronomy, более новая вторая — на сервере препринтов arXiv.org.

Суть задачи трех тел состоит в том, чтобы обнаружить, как движутся относительно друг друга три тела, взимодействующих исключительно по закону всемирного тяготения Ньютона. Знаменитый математик сформулировал ее еще в 1687 году, в «Математических началах натуральной философии». В случае двух тел общее решение хорошо известно: его нашел Иоганн Кеплер. Для трех тел задача оказалась намного сложнее, ее исследовали многие великие математики и физики, такие как Лагранж, Эйлер, Пуанкаре, Вейерштрасс и другие.

Они доказали, что в самом общем случае решение невозможно представить в виде конечных аналитических выражений. Между тем, еще в начале XX века было найдено представление в виде ряда по степеням некоторого параметра (для случая ненулевого начального момента импульса), которое, однако, не сходится ни при каком разумном количестве слагаемых, что делает его неприменимым на практике.

Пуанкаре в 1890 году доказал, что, как правило, траектории в задаче трех тел непериодические. За 300 лет исследования этой проблемы было найдено лишь три семейства замкнутых орбит, плюс 13 решений (из 11 новых семейств), обнаруженных в 2013 году. В первой их двух новых работ китайских ученых анализируется случай трех тел равных масс. В ней описывается обнаружение 695 семейств орбит, включающих все известные до этого, а также свыше 600 новых. Математики применили новый метод чистого численного моделирования (Clean Numerical Simulation), который позволяет уменьшить ошибки, связанные с суммированием конечного количество слагаемых ряда, а также ошибки округления.

Во второй работе изучается задача трех тел различных масс. В результате было найдено 1349 семейств орбит, из которых новых уже 1223.

Математики отмечают красоту и элегантность графических представлений новых орбит: «Мы поражены и очарованы их великолепием». Также они указывают, что прогресс в первую очередь обусловлен развитием численных методов, новых стратегий моделирования хаотических динамических систем и использованием суперкомпьютеров. Данные работы были сделаны на «Тяньхэ-2», который в данный момент занимает вторую строчку в рейтинге самых мощных суперкомпьютеров TOP500.