«Универсальный закон»: ученые открыли единый математический принцип разрушения горных пород

Ученые определили математическую закономерность, описывающую рост трещин в горных породах и их последующее разрушение. Оказалось, что очень мелких фрагментов пород образуется намного меньше, чем предсказывали существующие модели. Поскольку от размера частиц породы зависит ее способность пропускать через себя жидкости и газы, полученные данные будут полезны при разведке полезных ископаемых. Результаты исследования, поддержанного грантом Российского научного фонда (РНФ), опубликованы в журнале Scientific Reports.

В земной коре постоянно возникают трещины и разломы, которые могут быть как микроскопическими, так и достигать сотен и тысяч километров. Такие «дефекты» важно учитывать при разведке полезных ископаемых, поскольку через них хорошо просачиваются жидкости и газы — вода, нефть, а также флюиды, играющие важную роль в формировании различных минералов.

Долгое время оставалось не до конца понятно, как можно математически описать формирование трещин в породах и характер их последующего дробления на более мелкие фрагменты. Традиционно эти процессы описывали с помощью принципа фрактальности (самоподобия), согласно которому образование трещин в породах напоминало бы ветвление дерева, у которого от каждой ветви отходит всегда одинаковое количество (две, три или любое другое строго определенное число) новых более мелких ветвей. Исходя из этого принципа, мельчайших трещин и осколков пород должно было бы быть бесконечно много, а крупных — очень мало. Однако до сих пор не было исследований, которые бы статистически подтвердили или опровергли эту модель.

Ученые из Института динамики геосфер имени академика М.А. Садовского РАН (Москва) и Института геологии рудных месторождений, петрографии, минералогии и геохимии РАН (Москва) описали математические принципы, по которым разрушаются горные породы в районе Приморского разлома Байкальской рифтовой зоны. Это крупный региональный разлом, который протянулся более чем на 250 километров вдоль западного берега озера Байкал. Несмотря на то, что рифтовая зона начала формироваться еще 65–60 миллионов лет назад, здесь до сих пор сохраняется высокая сейсмическая активность.

Исследователи собрали образцы горных пород вдоль 160-километрового участка разлома и проанализировали их на разных масштабах. На микроскопическом уровне ученые оценили структуру и характер трещин в минералах циркона, который не крошится сам по себе из-за высокой твердости, но при этом растрескивается при сейсмических деформациях породы.

Кроме того, ученые анализировали тонкие прозрачные пластинки (шлифы) горных пород, целые обнажения скал и существующие для этой зоны цифровые модели рельефа, на которых различимы трещины протяженностью в десятки километров. Такой многоуровневый подход позволил проследить процесс разрушения и дробления от образования микроскопических трещин в кристаллах до гигантских разломов в земной коре.

Исследователи с помощью нейросетей на тысячах изображений разметили границы и размеры трещин в породах. Затем алгоритм очертил замкнутые области, ограниченные этими трещинами — их считали будущими фрагментами, на которые может распасться порода. С помощью методов математической статистики авторы проверили, каким теоретическим законом можно описать характер распределения фрагментов пород по размерам.

Ученые выяснили, что распределение частиц, образующихся при разрушении пород, по размеру не подчиняется принципу фрактальности. Так, среди фрагментов, на которые распадается порода, оказывается значительно меньше очень мелких кусочков по сравнению с предсказанием существующей модели. Важно, что такая закономерность сохранялась на всех исследованных масштабах — от отдельных кристаллов до целых скальных массивов.

«Таким образом мы впервые показали, что горные породы на разных масштабах рассмотрения — от микрометров до десятков километров — разрушаются по универсальному закону, отличному от ранее предполагавшегося принципа фрактальности. Предложенная нами модель поможет точнее предсказывать поведение разломов и зарождение землетрясений, а также гидрологические свойства пород в местах добычи полезных ископаемых. В дальнейшем мы планируем на основе установленного закона создать структурную модель крупного региона и численно исследовать его сейсмический режим. Задать при этом правильную структуру зоны разлома критически важно, чтобы установить закономерности формирования сильнейших землетрясений», — рассказывает руководитель проекта, поддержанного грантом РНФ, Геворг Кочарян, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник лаборатории деформационных процессов в земной коре Института динамики геосфер имени академика М.А. Садовского РАН.