Диски в коробке рано или поздно улягутся в периодическую структуру
© Etsy/Flickr
Физики доказали, что вне зависимости от ширины контейнера насыпаемые в него круглые объекты одинакового размера рано или поздно заполнят пространство согласно периодическому закону. Результат поможет ученым лучше понимать свойства упаковки микрочастиц. Исследование опубликовано в журнале Physical Review Letters.
Люди думают над задачей наиболее плотной упаковки шаров уже в течение нескольких веков. Еще в 1611 году астроном и механик Иоганн Кеплер, решая проблему укладывания ядер на корабле, предположил, что наиболее плотная упаковка сфер — это шестиугольная решетка. Если сферы случайно складывать в прямоугольную коробку, то они заполнят ее примерно на 65%, в то время как упаковка Кеплера позволят достичь показателя в 74%. Гипотеза ученого была окончательно доказана для трехмерного пространства только в 2014 году при помощи компьютерных вычислений.
В новой работе физики из Германии, Бразилии и США моделировали высыпание дисков одинакового размера в двумерные сосуды с параллельными стенками различной ширины. Оказалось, что частицы всегда располагаются согласно определенному периодическому закону, хотя в случае с широкими контейнерами для этого может потребоваться очень много частиц. В экспериментах, когда ученые моделировали случайное высыпание 10 миллионов кругов, к удивлению авторов периодичность возникала всегда.
Пример упаковки дисков в двумерной емкости. Фиолетовым цветом показан диск, касающийся лишь одного другого диска; синим отмечены диски, которые касаются двух других дисков. Диски с тремя контактами показаны светло-голубым, с четырьмя — зеленым, с пятью — желтым. Связи между дисками показаны при помощи черных линий, которые проходят через центры дисков
© American Physical Society
Тем не менее, периодический узор возникает не сразу. Сначала образуется неупорядоченная фаза, в которой скопления дисков с четырьмя контактами соседствуют с относительно большими пустотами. Также в разных реализациях эксперимента необходимое количество дисков для формирования периодичности сильно разнилось даже для сосудов одинаковой ширины. Однако чем больше была ширина, тем больше в среднем требовалось частиц. Авторы оценили вероятность, что замощение еще не периодично в зависимости от наполненности контейнера, и она оказалась экспоненциально уменьшающейся.
Шесть типичных образцов упаковок дисков в двумерных емкостях для различных случайных конфигураций. Все шесть периодичны либо с самого начала (первые две), либо выше определенной границы (остальные четыре, синяя линяя показывает границу раздела).
© American Physical Society
Авторы надеются, что их результаты пригодятся для того, чтобы лучше понять механизм упаковки как одинаковых по размеру частиц (монодисперсная среда), так и неодинаковых (полидисперсная среда). Плотнейшая упаковка объектов важна в таких областях, как 3D-печать и другие методы аддитивного производства, так как таким образом можно уменьшить пористость получаемого продукта и улучшить его механические свойства.
Понравился материал? Добавьте Indicator.Ru в «Мои источники» Яндекс.Новостей и читайте нас чаще.