Математики изучили систему, описывающую движение жидких кристаллов
Микрофотография нематического жидкого кристалла
© Ji-Hoon Lee
Сотрудники МГУ имени М.В. Ломоносова и Московского государственного университета печати совместно с коллегой из Китая доказали теорему существования и единственности для полной трехмерной математической системы. О своем исследовании ученые рассказали в статье, опубликованной в журнале Mathematical Models and Methods in Applied Sciences.
Трехмерная математическая система — это полное математическое описание какого-либо явления или процесса, происходящего в реальности. В ходе данного исследования ученые составили такую систему для описания динамики жидких кристаллов (вещества, имеющие свойства жидкостей и кристаллов одновременно) и доказали для нее теорему существования и единственности. Данная теорема является основой решения математической задачи, устанавливая условия, при которых это решение существует. Решение возможно, только если доказаны единственность решения и корректность самой постановки задачи.
«В работе рассматривается полная система Эриксена — Лесли, которая описывает движение жидких кристаллов. Для этой системы впервые была доказана теорема существования и единственности как для периодических сред, так и для ограниченной области с различными краевыми (граничными) условиями», — рассказал один из авторов статьи, профессор механико-математического факультета МГУ Григорий Чечкин.
В ходе работы ученые использовали методы качественной теории дифференциальных уравнений с частными производными и методы функционального анализа.
«Описание движения жидких кристаллов представляет трудную задачу с точки зрения физики механики и математики. Ценность работы в том, что нам удалось доказать теорему существования и единственности. Такие результаты непосредственно помогают правильно моделировать динамику оптически одноосных жидких кристаллов и таким образом дают возможность решать множество чисто теоретических задач физики, а также прикладных инженерных задач», — заключил ученый.
Пресс-релизы о научных исследованиях, информацию о последних вышедших научных статьях и анонсы конференций, а также данные о выигранных грантах и премиях присылайте на адрес science@indicator.ru.