Математики создали симулятор искривленных пространств для виртуальной реальности

Топологи из Университета штата Оклахома выпустили программное обеспечение, позволяющее любому обладателю гарнитуры виртуальной реальности окунуться в мир искривленных пространств. Математическое описание алгоритмов опубликовано в двух препринтах на сайте arXiv.org. Также был создан сайт, на котором можно посмотреть на трехмерное гиперболическое пространство и другое трехмерное, которое является гиперболическим только по двум измерениям.

«Такое ощущение, что вся вселенная умещается в сферу, которая кажется где-то в пару метров радиусом», — так тополог Генри Сегерман описывает не ЛСД-трип, а собственный опыт изучения искривленного пространства, где неприменимы школьные правила геометрии. В таких неевклидовых пространствах параллельные линии могут пересекаться или расходиться, они являются основой общей теории относительности Эйнштейна. «Можно думать о них, но прочувствовать их можно только после непосредственного опыта», — говорит Элизабетта Матсумото, физик из Технологического института Джорджии.

Стандартная плоская геометрия Евклида покоится на нескольких постулатах, один из которых гласит, что параллельные линии не пересекаются. В неевклидовых геометриях эта аксиома отбрасывается, благодаря чему возникают два новых типа геометрий: сферическая, в которой параллельные пересекаются (как меридианы на поверхности Земли), и гиперболическая, в которой такие линии расходятся. Сегерман и Матсумото входят в совместный проект Hyperbolic VR, который ставит своей целью донести знание о гиперболических пространствах до широкой общественности.

Компьютерные модели неевклидовых пространств уже существовали, но виртуальная реальность позволяет учесть различие в попадании лучей света на разные глаза. В евклидовой геометрии свет от источника на бесконечности попадает на глаза в виде параллельных линий. В гиперболическом мире с расстоянием эти лучи расходятся. «В таком случае при взгляде в бесконечность надо немного свести глаза», — поясняет Сегерман. Поэтому для нашего «евклидова мозга» все представляется находящимся близко. Однако на самом деле объем гиперболического пространства растет намного быстрее (экспоненциально), чем в евклидовом случае (по степенному закону).