Найдено новое рекордно большое простое число
© Gene Han
Математик-любитель обнаружил, что число 277 232 917 – 1 является самым большим известным простым, то есть делящимся без остатка только на само себя и на единицу. В его десятичной записи свыше 23 миллионов цифр. Об этом сообщается на сайте проекта, ведущего поиск больших простых чисел.
В математике простыми числами называются целые положительные числа, имеющие ровно два различных делителя — единицу и самого себя. Ряд простых чисел бесконечен, что доказал еще Евклид, он начинается так: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 ...
При отдалении от нуля простые числа встречаются все реже, поэтому поиск рекордно больших становится все труднее. Французский математик XVII века Марен Мерсенн обратил внимание, что числа вида 2p - 1, где p - простое, нередко, хотя и не всегда, являются простыми. Именно поиск чисел такого вида позволил обнаружить самые большие простые числа при помощи современных компьютеров, потому что для проверки простоты таких чисел придуманы эффективные алгоритмы. Новое число, получившее название M77232917, является 50-ым известным простым числом Мерсенна. Оно примерно на миллион цифр длиннее предыдущего рекордсмена — числа 274 207 281 – 1, также являющегося числом Мерсенна и обнаруженном двумя годами ранее.
Организованным поиском при помощи распределенных вычислений занимаются люди по всему миру в рамках проекта GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search — Великий интернет-поиск простых чисел Мерсенна). Последние 16 из 50 известных чисел такого вида были найдены в рамках этой коллективной работы. Инженер-электрик Джонатан Пейс, доказавший простоту нового числа путем непрерывных вычислений на своем компьютере в течение 6 дней, получил приз в размере $3 000. Математики отмечаются, что несмотря на важность простых чисел в таких областях, как криптография, такие большие не найдут непосредственного применения в ближайшем будущем. Однако американский Фонд электронных рубежей (Electronic Frontier Foundation) уже назначил приз в $150 000 тому, кто найдет простое число из более, чем 100 миллионов цифр.