Математика и Computer Science
11 мин.

Санкт-Петербург — столица российской математики?

Санкт-Петербург — столица российской математики?

Pixabay

О петербургской математической школе, истории развития российской математики и ее современном состоянии — в нашем материале.

Математика в России возникла в XVIII веке. С приездом величайшего математика того времени Леонарда Эйлера Петербург почти сразу стал одной из признанных мировых математических столиц, и после этого там работали несколько первоклассных математиков. Но феномен, известный как петербургская математическая школа, однозначно связан с переездом в 1847 году в Петербург из Москвы Пафнутия Львовича Чебышева, 200-летие которого отмечается в эти дни.

Среди его непосредственных учеников — столь разные и столь выдающиеся математики, как Александр Николаевич Коркин, Андрей Андреевич Марков, Александр Михайлович Ляпунов и другие, учениками учеников которых являются почти все работающие сегодня в Петербурге математики. Впрочем, и многие лучшие и наиболее активные математические школы в Москве, в других городах России и сопредельных странах, а теперь и во всем мире восходят к научным потомкам Чебышева.

Вторая половина XIX и начало XX века, несомненно, были одним из лучших периодов в истории петербургской математики, когда внезапно возникли сразу несколько блестящих школ в новых для того времени направлениях. В дальнейшем математика — как и город, и вся страна — переживала разные периоды, но Петербург всегда оставался одним из ведущих центров математической мысли. В 1920-х годах многие из математиков старшего и среднего поколения эмигрировали по политическим и экономическим причинам. В середине 1930-х годов в связи с переездом Академии наук и ее Математического института в Москву туда же переехали многие ведущие ленинградские математики. Многие замечательные ленинградские ученые, в первую очередь молодые, погибли в войну и блокаду.

Еще одной из великих эпох в истории петербургской математики были 1950–60-е годы, когда Петербург — тогда Ленинград — был одним из 5–6 ведущих математических центров мира. Однако в дальнейшем он начал утрачивать эти позиции. Чудовищный удар по математической жизни в городе нанес, в частности, переезд в конце 1970-х годов части университета — включая оба математических и физический факультеты — в Петергоф. В последующие годы, особенно начиная с конца 1980-х, это усугубилось массовым отъездом многих наиболее квалифицированных и успешных математиков и талантливой молодежи за границу.

Девяностые годы были весьма непростыми как для петербургской математики, так и для всей российской науки в целом. Отсутствие финансирования и потеря общественного интереса сопровождались кадровыми потерями примерно такого же масштаба, как в 1920–1940-х годах. Несмотря на это, к началу 2010-х годов у нас сохранилась исследовательская математика мирового класса, поддерживались традиции преподавания настоящей математики на высоком уровне. Огромную роль в этом сыграли Петербургское отделение математического института РАН и самоотверженность университетских математиков старшего поколения.

Однако примерно 10 лет назад все снова начало стремительно меняться: нисходящий тренд снова сменился на восходящий. В декабре 2010 года в рамках первой волны мегагрантов при поддержке правительства Российской Федерации на базе Санкт-Петербургского университета была создана Междисциплинарная исследовательская лаборатория имени П.Л. Чебышева. Огромную роль в создании и поддержании лаборатории сыграли усилия ее руководителей — в разное время Станислава Константиновича Смирнова, Дмитрия Сергеевича Челкака, Петра Георгиевича Зографа и Антона Дмитриевича Баранова, солидарность с этим проектом многих математиков Санкт-Петербургского отделения Математического института им. Стеклова РАН (ПОМИ) и университета, энтузиазм молодежи.

Идея назвать лабораторию в честь П.Л. Чебышева зародилась спонтанно, но сразу стало ясно, что название идеально подходит. П.Л. Чебышев интересовался многими областями как чистой, так и прикладной математики, поддерживал активные связи с учеными многих стран, чем значительно поднял уровень математики в Петербурге и расширил ее диапазон — его высокие стандарты и устремления поддерживает лаборатория, названная его именем.

Главной миссией лаборатории с самого начала стали восстановление традиционного для Петербурга высочайшего уровня математического образования, привлечение талантливых молодых математиков и создание условий для их реализации в рамках профессии, возрождение математической жизни в городе и ее полная интеграция в мировую науку. Нет никакого сомнения, что в целом это удалось гораздо лучше, чем можно было рассчитывать с самого начала.

Критически важной для становления лаборатории была неизменная поддержка руководства университета. В частности, лаборатория получила помещения на 14-й линии Васильевского острова, где зарождалась математика в Петербурге, в нескольких кварталах от тех мест, где жили и работали Эйлер, Чебышев, Марков и другие замечательные специалисты, где родился основоположник учения о множествах Георг Кантор — в паре кварталов от старого матмеха на 10-й линии, который был центром городской математической жизни в 1950–1970-х годах.

В дальнейшем возникли также другие источники поддержки. Здесь невозможно не упомянуть и многолетнюю помощь компании «Газпром нефть», в частности в рамках программы «Родные города», и гранты Российского научного фонда. Были и другие, чья поддержка и помощь оказались чрезвычайно важны в этот период.

Значение прошедшего десятилетия для возрождения математики в Петербурге огромно. В первую очередь, около 200 молодых математиков получили возможность заниматься любимым делом в родном городе, в живой и активной обстановке и относительно комфортных условиях, не думая о дополнительном заработке. Без этого многие из них не стали бы математиками столь высокого уровня, не занимались бы сейчас математикой — или занимались ей не в России.

Здесь, конечно, невозможно упомянуть их всех. Но один из самых выдающихся примеров — Александр Логунов, сотрудник лаборатории с 2011 года. За это время он выполнил исследования, за которые был удостоен многочисленных престижных премий — премии Института Клэя, премии Салема в области математического анализа, премии Европейского математического общества и премии Новые Горизонты — молодежной версии Breakthrough prize.

Первоначально основным научным направлением лаборатории была современная математическая физика, в первую очередь — статистическая физика и связанные с ней разделы анализа и теории вероятностей. Однако очень скоро спектр исследований значительно расширился и вобрал в себя остальные направления математического анализа, алгебру, геометрию, топологию, теорию динамических систем и близкие к математике разделы теоретической физики.

Еще одним важнейшим направлением деятельности лаборатории стала активизация сотрудничества с математиками из других городов России и международного сотрудничества. За эти годы лабораторию посетили с визитами разной продолжительности — для докладов, чтения лекций и совместной научной работы — более 300 математиков из разных стран мира. Опять же, невозможно перечислить их всех, но среди наиболее выдающихся гостей лаборатории можно упомянуть лауреатов премии Абеля Якова Григорьевича Синая, Григория Маргулиса и Эндре Семереди, филдсовских лауреатов Седрика Виллани, Андрея Окунькова, Мартина Хайрера, директора Математического института Макса Планка Юрия Ивановича Манина и многих других.

Одним из замечательных проектов в этом направлении, совершенно новым для нашей страны, было создание в 2014 году в лаборатории специальной русско-французской профессорской позиции, кафедры Габриэля Ламе (совместно Санкт-Петербургским университетом и Посольством Франции в России). В 2014–2019 годах эту кафедру занимали восемь выдающихся математиков из ведущих университетов Парижа, Страсбурга, Марселя, Бордо. Опять же, невозможно перечислить их всех. Упомянем лишь, что одним из лауреатов 2014 года был Харальд Хельфготт, чьи исследования особенно тесно связаны с великими эпохами петербургской математики. В 2013–2014 году он полностью решил нечетную проблему Гольдбаха о представимости каждого нечетного числа начиная с семи в виде суммы трех простых чисел, возникшую в 1742 году в переписке петербургских академиков Христиана Гольдбаха и Леонарда Эйлера. Значительный вклад в ее решение внесли петербургские математики Иван Матвеевич Виноградов, Николай Григорьевич Чудаков и Юрий Владимирович Линник.

Лаборатория моментально стала одним из центров математической жизни в Петербурге, причем сразу в нескольких направлениях. С ее созданием многие городские семинары и продвинутые курсы вернулись в университет. Более того, вернулся сам дух математики как единой науки. До этого многие годы специалисты разных направлений сидели по своим отдельным квартирам, пересечение аудитории семинаров даже по близким направлениям анализа или математической физики составляло 1–2 человека. Семинары и коллоквиумы лаборатории были исходно междисциплинарными и сразу стали собирать десятки слушателей.

Все эти годы лаборатория выступала организатором или соорганизатором десятков международных конференций и школ, проводившихся на базе СПбГУ, ПОМИ, Международного математического института им. Леонарда Эйлера и московской Высшей школы экономики. В этих мероприятиях принимали участие сотни гостей из разных стран и городов.

С самого начала лаборатория в тесном сотрудничестве с созданными незадолго до этого Физматклубом и Computer Science-клубом взяла на себя организацию современных курсов по широчайшему спектру направлений математики, математической физики и компьютерных наук. Иными словами, приняла образовательную миссию, близкую к той, которая в Москве представлена Независимым московским университетом, Центром непрерывного математического образования и т. д.

Уникальным для нашей страны стало сотрудничество с образовательным порталом «Лекториум». Доклады иностранных гостей, курсы различного уровня для студентов, специальные курсы по современным направлениям, а в дальнейшем и многие общеобразовательные математические курсы профессионально записывались на видео, монтировались и выкладывались в сеть на сайте лаборатории и на сайте «Лекториума». Чтобы представить масштабы этой деятельности, достаточно упомянуть, что речь здесь идет о нескольких сотнях курсов и многих тысячах лекций. Не будет большим преувеличением сказать, что эти курсы сыграли определяющую роль в формировании всей молодой математики России.

Но самым важным, пожалуй, было то, что в лаборатории удалось в значительной степени возродить городскую общематематическую среду, дух старого матмеха, живого увлеченного общения. Кофейная комната на 14-й линии стала тем местом, где математики самого разного возраста на равных обсуждают математические проблемы, где студент или аспирант может задать любой вопрос не только петербургским профессорам и доцентам, но и коллегам из других стран. Это именно то, чего в Петербурге многие годы не хватало.

Обилие талантливой молодежи и активная интернациональная научная среда высочайшего уровня сразу привели к выдающимся результатам. Достаточно сказать, что за последнее десятилетие сотрудниками лаборатории было опубликовано более 500 научных статей, причем большинство из них в международных журналах высокого уровня. Сотрудники лаборатории выступали на сотнях международных конференций, включая приглашенные доклады на самых престижных международных форумах, таких как Международный и Европейский математические конгрессы.

Так лаборатория стала центром кристаллизации и привела к созданию в СПбГУ мощнейшего современного научно-образовательного центра мирового класса. Вот лишь беглое перечисление еще нескольких направлений работы — в значительной степени новых для Петербурга, по крайней мере, в таких формах.

В 2013 году в той самой кофейной комнате на 14-й линии группа энтузиастов из университета и ПОМИ начала обсуждать проект радикального обновления математического образования. В 2014 году этот проект перешел в стадию конкретной реализации, и в сентябре 2015 года состоялся первый набор на программу «Математика», а затем на программы «Современное программирование» и «Науки о данных». Эти программы сразу стали чрезвычайно востребованы абитуриентами. Из года в год на них набирается больше победителей и призеров всероссийских и международных олимпиад по математике и программированию, чем в любой другой вуз России.

В дальнейшем программа бакалавриата развилась в программы магистратуры и аспирантуры «Современная математика» на английском языке. В июне 2019 года институционализация этих программ завершилась созданием нового математического факультета в СПбГУ — Факультета математики и компьютерных наук, — который расположен на Васильевском острове и куда вернулись или переехали многие зрелые математики, до этого много лет работавшие за границей.

Такую же роль лаборатория сыграла не только для образовательных, но и для научных и прикладных проектов. Так, талант и энергия сотрудников лаборатории Романа Валерьевича Михайлова и Юрия Сергеевича Белова позволили сформировать успешные заявки на еще два правительственных мегагранта по математике: параллельно с лабораторией имени П.Л. Чебышева в СПбГУ были созданы две новых лаборатории под руководством иностранных ученых. В 2018 начала работать Лаборатория современной алгебры и приложений под руководством Дипендры Прасада, а в 2020 году — Лаборатория вероятностных методов в анализе под руководством Хокана Хеденмальма.

Еще одним необычным для «чистых» математиков направлением работы стало участие в выполнении успешных индустриальных проектов. Внезапно выяснилось, что для многих реальных проектов востребованы не прикладная математика и численные методы, а различные разделы фундаментальной математики и продвинутые компьютерные технологии. Под руководством Сергея Борисовича Тихомирова при лаборатории была создана мощная группа, проводящая исследования для «Газпром нефти», в 2020 году этот процесс продолжился созданием на базе СПбГУ исследовательской математической лаборатории компании Huawei, есть и дальнейшие планы.

Еще одно направление работы лаборатории, а теперь и факультета МКН — это работа со школьниками, причем не только петербургскими, но и, например, организация тематических смен по математике и компьютерным наукам в образовательном центре «Сириус» в Сочи.

Столь стремительное возрождение фундаментальной математики в Петербурге сразу получило признание в нашей стране и за рубежом. Математический Петербург никогда полностью не утрачивал своего значения, но в последние годы его статус как одного из лучших и ведущих мировых математических центров получает все новые подтверждения. Вот лишь два из них.

В 2018 году на генеральной ассамблее Международного математического союза мировое математическое сообщество выбрало — в соревновании с Парижем — Петербург как место проведения следующего Международного конгресса математиков, ICM-2022. Это самый престижный математический форум, который проводится раз в четыре года и на который традиционно приезжают тысячи математиков всего мира. В нашей стране конгресс будет проводиться всего лишь второй раз — первый был в 1966 году в Москве.

В 2019 году правительство выделило финансирование на создание в России четырех международных математических центров. Один из них, Санкт-Петербургский международный математический институт имени Леонарда Эйлера, создан на базе консорциума СПбГУ и ПОМИ. Еще два таких центра созданы в Москве, один — в Новосибирске. В Институт имени Эйлера уже поступают десятки заявок от молодых российских и иностранных математиков, которые мечтают работать в Петербурге.

В заключение хотелось бы специально отметить еще одно обстоятельство. Математика в России возникла на Васильевском острове. Все дальнейшее развитие математики в Петербурге в ее лучшие эпохи — не только в XVIII веке, но и в XIX и XX веках — неразрывно связано именно с Васильевским островом. Здесь жили и работали Эйлер, Остроградский, Чебышев, Ляпунов, Марков, Стеклов и многие другие замечательные математики.

Нынешнее здание на 14-й линии заведомо мало и для лаборатории Чебышева, и для нового факультета, и всего, что вокруг них возникло. Мы с нетерпением ждем окончания реставрационных работ в здании на Кадетской линии, чтобы математика в Петербурге могла вновь обрести соответствующую ее статусу резиденцию. Чтобы студенты, аспиранты, петербургские ученые и гости вновь могли собираться для живого общения в центре нашего великого города.

Автор — профессор факультета математики и компьютерных наук Николай Вавилов

Автор: Indicator.Ru