Ученые впервые точно рассчитали, как распространяются стимулы между нейронами

Исследователи выявили формулу, по которой можно спрогнозировать поведение целой системы нервных клеток. Математическое решение позволяет определять, как меняется работа нейронов при получении стимулов. Это первая точная формула одной из ключевых задач физики нейронных сетей. С помощью математического решения можно рассчитать поведение всей системы нервных клеток. Результаты исследования, поддержанного грантом Российского научного фонда (РНФ), опубликованы в журнале Physical Review E.

Нервная система человека состоит из нейронов — клеток, которые могут принимать, обрабатывать, хранить и передавать информацию. Нейроны способны находиться в двух разных состояниях — «тишины» и «тонический активности». В первом случае клетка отвечает на стимул лишь кратковременной вспышкой активности, после чего «замолкает». В состоянии «тонический активности» нейрон стабильно генерирует импульсы с частотой, зависящей от силы входного тока. Благодаря этому нейрон может обрабатывать и передавать информацию о медленно меняющихся сигналах.

Нейроны первого типа возбудимости — один из двух основных классов, выделяемых в теоретической нейронауке. Их особенность заключается в том, что они могут генерировать потенциалы действия с очень низкой частотой в ответ на слабый постоянный стимул. При этом ранее исследователи не понимали, как именно меняется работа нейронов, когда стимул усиливается. В сети, которая состоит из множества нервных клеток, каждый нейрон может влиять на другие, получать сигналы и менять собственную активность.

Эта математическая задача возникала в разных областях науки, но долгое время оставалась нерешенной. Например, ответ пытались найти при изучении проводимости полупроводников, однако получить точное аналитическое решение не удалось. В XXI веке интерес к задаче возрос благодаря развитию математической нейронауки, но исследователи по-прежнему ограничивались компьютерным моделированием.

Исследователи из Института механики сплошных сред УрО РАН (Пермь) и Пермского государственного научного исследовательского университета (Пермь) смогли получить формулу, которая описывает работу нейронов. Более того, ее можно использовать в сетях и с одинаковыми нервными клетками, и с разными. Это особенно важно, поскольку реальные нейронные сети почти всегда неоднородны.

Полученная формула описывает, как в сети нейронов первого типа возбудимости возникает и поддерживается передача импульсов между нервными клетками. Благодаря решению, которое смогли найти пермские ученые, можно рассчитать поведение всей нейронной системы.

Уравнения написаны для активности потенциала мембраны нейрона в условиях случайных флуктуаций окружения. Получить точное решение этих уравнений удалось с применением подхода, развитого в квантовой механике для изучения проблемы проводимости полупроводников, и использованием методов из теории комплексных чисел, которые, в свое время, дали решение целого ряда задач о течении жидкостей в технологических системах.

«Может возникнуть вопрос, насколько актуально получать точные аналитические решения, когда исследователям уже более полувека доступны компьютерное моделирование и невероятные по мощности вычислительные ресурсы? Однако подлинное понимание закономерностей критических явлений и природы дается точными математическими и теоретическими результатами, и не всегда для этого достаточно результатов компьютерного моделирования», — рассказывает исполнитель проекта, поддержанного грантом РНФ, заведующий лабораторией подземной утилизации углерода Института механики сплошных сред УрО РАН кандидат физико-математических наук Денис Голдобин.