Математический секрет вавилонской глиняной таблички раскрыт

Австралийские исследователи разгадали назначение вавилонской глиняной таблички возрастом 3700 лет. Оказалось, что артефакт представляет собой старейшую и наиболее точную тригонометрическую таблицу, которую вавилонские математики могли использовать для расчетов при строительстве дворцов, храмов и каналов. Это доказывает то, что первыми тригонометрию изучили не греки, а вавилоняне. Исследование было опубликовано в журнале Historia Mathematica.

Греческий астроном Гиппарх, который жил примерно 2130 лет назад, долгое время считался отцом тригонометрии, а его измерения дуг круга с использованием техник хорд и перпендикуляров и таблицы, куда ученый свел соответствующие величины, рассматривали как самые первые тригонометрические таблицы. Вавилонская глиняная табличка Plimpton 322, которую изучали исследователи, старше Гиппарха более чем на тысячу лет.

Табличку обнаружил в начале 1900-х годов на территории современного южного Ирака археолог Эдгар Бэнкс — прототип киногероя Индианы Джонса. Сейчас табличка находится в Библиотеке редких книг и рукописей Колумбийского университета в Нью-Йорке.

Клинопись на табличке сгруппирована в четыре столбца и пятнадцать строк. Предполагалось, что ее использовал учитель для того, чтобы проверять решения квадратичных уравнений, но ученые из Университета Нового Южного Уэльса в Австралии опровергли эту гипотезу. В табличке Plimpton 322 описаны прямоугольные треугольники, причем в этом описании использовались не углы или окружности, а соотношения сторон.

Такая тригонометрическая таблица позволяет по одному известному соотношению сторон прямоугольного треугольника узнать два других, неизвестных соотношения. В европейской традиции состоящие из целых чисел соотношения сторон прямоугольного треугольника получили название «Пифагоровой тройки» — по имени древнегреческого математика Пифагора. Классический пример Пифагоровой тройки — числа 3, 4 и 5.

Значения на вавилонской табличке начинаются с тройки 119, 120 и 169. Это позволило исследователям согласиться с предыдущими исследованиями, согласно которым изначально на ней было шесть столбцов, а рядов должно было быть 38.

Древние математики могли использовать табличку для измерения полей или архитектурных расчетов для создания дворцов, храмов или ступенчатых пирамид.