Хаос описали математикой

Ученые из Самарского национального исследовательского университета имени академика С.П. Королева создали модель поведения космической капсулы при ее неуправляемом спуске в атмосферу Земли. В новой статье, опубликованной в журнале Journal of Guidance, Control, and Dynamics, рассматривается неуправляемый спуск космической капсулы в атмосферу. Исследования поддержаны грантом Российского научного фонда (РНФ).

Спуск в атмосферу планеты является заключительной фазой значительной части космических программ. От этого этапа зависит успех всей космической экспедиции. Принято считать условной границей атмосферы высоту около 100 км, при этом скорость космического аппарата составляет порядка 7,8 км/с и более. Спуском завершают свое существование на орбите все космические объекты. С момента запуска первого советского спутника в 1957 году более 6800 космических аппаратов были запущены на орбиты Земли, из них около 3200 остаются в околоземном пространстве, но только 7% из них — в рабочем состоянии. Остальные 93% — это нефункционирующие спутники и ступени ракетоносителей, известные как космический мусор.

Под действием разряженной атмосферы высота орбиты любого объекта на околоземной орбите медленно уменьшается. Рано или поздно все космические объекты войдут в атмосферу и упадут на Землю. Но если космический аппарат находится на высоте 200 км от поверхности Земли, то он войдет в атмосферу и прекратит свое существование через 2–4 суток, если же высота 500 км, то срок существования увеличивается до 25 лет, а если 1000 км — до 2000 лет и т.д.

Столкновение космического мусора с активными спутниками или нефункционирующими объектами приводит к увеличению космического мусора. Так, в 2009 году на высоте около 790 км был зафиксирован первый случай столкновения двух искусственных спутников в космосе: спутника «Космос-2251», запущенного в 1993 году, и американского спутника «Иридиум». В результате столкновения образовалось около 600 крупных обломков и более 5000 маленьких объектов. Если так пойдет и дальше, от подобных столкновений космос может стать непригодным для полезного использования. Отсюда ясно, что одна из актуальных проблем, которые стоят перед человечеством, — удаление (или уборка) космического мусора. И для крупногабаритного мусора реальный путь только один: доставить каким-то образом космический мусор до границы атмосферы, а далее — спуск в атмосферу. Уже зафиксировано несколько случаев падения космического мусора. Попадание такого объекта в населенный район может обернуться трагедией, поэтому важной является задача прогнозирования вероятных траекторий спуска космического мусора. Именно неуправляемому спуску объекта в атмосфере Земли и посвящена работа по проекту РНФ.

Современные спускаемые капсулы имеют, как правило, затупленную форму и соответствующие аэродинамические характеристики, которые при неуправляемом спуске создают предпосылки для хаотического движения в атмосфере, тогда тело может начать кувыркаться. При этом спуск становится сложно прогнозируемым. С помощью метода Мельникова был получен критерий существования хаоса на траектории спуска. Была предложена методика подборки демпфирования (искусственного подавления колебаний), достаточного для устранения хаоса. Необходимый уровень демпфирования может быть обеспечен, например, перераспределением масс внутри тела либо изменением его формы.

В рамках статьи была получена математическая модель, описывающая движение асимметричного тела в атмосфере. Получен критерий, позволяющий установить наличие хаотического режима движения на траектории спуска. Предложена методика подбора демпфирования, исключающего возможность появления хаоса на всей траектории спуска.