История науки: жизнь и проблемы Давида Гильберта

Об одном из лучших физиков среди математиков, его отношении к астрологии и о нитях, связывавших нашего героя с Кантом, Гауссом и Эйнштейном, — в ежедневной рубрике Indicator.Ru «История науки».

Поклонник Канта и земляк

Великий математик Давид Гильберт, родившийся 23 января 1862 года близ Кенигсберга, центра Восточной Пруссии, сегодня может считаться почти что нашим соотечественником. В молодости его отец, Отто Гильберт, удачно женился на Марии Терезии Эрдман, дочери зажиточного предпринимателя. После того как Отто был назначен на должность старшего судьи в Кенигсберге, семья переехала в Кенигсберг.

Когда Давиду исполнилось восемь лет, родители отдали его в Фридрихс-Коллегиум, среди известных выпускников которого числился философ Иммануил Кант. К тому времени мальчик уже был хорошо подготовлен: Мария занималась его домашним обучением. По меркам той эпохи она придерживалась довольно прогрессивных взглядов, увлекалась философией и астрономией и изучала теорию простых чисел (раздел теории чисел). В классической гимназии детям усиленно преподавали древние языки. Предметы, требующие зубрежки, трудно давались маленькому Давиду, в автобиографии он писал о себе как о «глупом мальчишке из Фридрихс-Коллегиум». После девяти лет мучения его перевели в гимназию Вильгельма, где он доучивался последний год. На выпускных экзаменах Давид получил по математике высший балл, и его учитель, Герман фон Манштейн, сделал в характеристике такую запись: «Гильберт показал обширные познания в математике и умение решать задачи, применяя собственные методы».

К окончанию гимназии Давид уже точно знал, с чем свяжет свою жизнь, и поступил в Кенигсбергский университет (другое его название — Альбертина) на математический факультет. Гильберт, будучи вправе самостоятельно выбирать курсы, изучал в первом семестре интегральное исчисление, теорию определителей и кривизну поверхностей. Во втором полугодии, по существовавшей тогда традиции, студент отправился в Гейдельберг, где посещал лекции подготовившего основы современной теории дифференциальных уравнений Лазаруса Фукса. Вернувшись домой, Давид записался к Генриху Веберу на курс по теории чисел и теории функций. Научным руководителем Гильберта стал Фердинанд фон Линдеман, доказавший неразрешимость «квадратуры круга». Именно Линдеман и посоветовал Гильберту заняться теорией инвариантов.

Скажи мне, кто твой друг…

Весной 1882 года после учебы в Берлине в Кенигсберг приехал Герман Минковский — известный ученый, внесший огромный вклад в созданный им же другой раздел теории чисел — геометрию чисел. Подружившись в университете, математики оставались приятелями на протяжении всей жизни. Чтобы они могли всегда работать вместе, в начале 1900-х годов по просьбе Гильберта в Геттингенском университете (преподавателем которого он тогда служил) была основана новая кафедра, куда пригласили Минковского.

Гильберт был тесно знаком и с другим выдающимся ученым, Альбертом Эйнштейном. Два гения долгое время состояли в переписке. Одновременно с Эйнштейном Гильберт готовил похожий на Общую теорию относительности (ОТО) доклад об «Основаниях физики». Известно, что Эйнштейн советовался с Гильбертом по поводу решения общековариантного уравнения гравитационного поля в ОТО.

Годы странствий

Гильберту необычайно повезло лично общаться с лучшими математиками своего времени. Его любимый преподаватель, Адольф Гурвиц, однажды посоветовал съездить в Лейпциг и прослушать курс лекций Феликса Клейна, который одним из первых доказал непротиворечивость геометрии Лобачевского. Воспользовавшись советом Гурвица, Гильберт отправился знакомиться с видным математиком.

Отметив среди слушателей талантливых Давида Гильберта и Эдварда Штуди, Клейн предложил им посетить Эрланген, чтобы обсудить свои работы с Паулем Горданом, известным в то время специалистом по теории инвариантов. Однако визит не состоялся, и тогда Клейн направил молодых ученых в Париж. Узнавший о прибытии молодых немецких математиков, Камиль Жордан дал в их честь торжественный обед. Из вежливости к гостям французы говорили по-немецки, из-за чего, вероятно, научные дискуссии и показались Гильберту и Штуди «поверхностными», на что они впоследствии жаловались Клейну. Кроме того, признались молодые ученые, они были разочарованы встречей с Оссианом Бонне (дал свое имя изотермической сети, линии которой обладают постоянной геодезической кривизной), так как в свои 70 с лишним лет он был уже «слишком стар для бесед о математике».

В 1888 году Гильберт отправился в Берлин, Лейпциг и Геттинген, чтобы встретиться с лучшими математиками и получить наиболее полное представление об актуальных проблемах науки того времени. В Лейпциге он, как и мечтал, наконец познакомился с Горданом. Они прекрасно поладили, часами беседуя о математике.

Геттингенская душа

В перерывах между путешествиями Гильберт усердно готовился к защите второй научной работы по теории инвариантов, так как это давало возможность преподавать в университете. Зная о намерениях Гильберта остаться в Кенигсберге, Клейн писал ему, что для более успешной карьеры следует выбрать другой университет. «Я доволен и полон радости оттого, что останусь Кенигсберге», — писал Клейну его бывший ученик. Он добавлял: «Да, меня будут постоянно ассоциировать с Линдеманом и сравнивать с Гурвицем, но это будет и хорошим стимулом». Выдающийся математик был в числе преподавателей Альбертины без малого десять лет. За короткий срок Гильберту удалось пройти путь от приват-доцента до профессора.

Не оставляя надежды видеть Гильберта среди лучших математиков Германии, Клейн в 1892 году предлагал его кандидатуру на место Амандуса Шварца в Геттингенском университете. Тогда Клейну не удалось убедить коллег, и в Геттингене оказался Генрих Вебер. Спустя три года, после переезда Вебера в Страсбург, его место занял Гильберт. Каждое утро он входил в аудитории, где до него работали Карл Гаусс, Бернхард Риман и Петер Дирихле. С приходом Гильберта в Геттингенский университет устремились студенты со всего мира. Ученый воспитал многих прославленных математиков и одного выдающегося шахматиста, Эммануэля Ласкера.

В 1933 году, когда к власти пришли нацисты, жизнь в Германии полностью изменилась. Все преподаватели Геттингенского университета, имевшие еврейское происхождение, были уволены. Гильберт же пострадал за одно лишь имя, ему разрешили читать лекцию по основам геометрии раз в неделю. Уже спустя год он в последний раз переступил порог Геттингенского университета. Оставив преподавательскую деятельность, Гильберт уделял все свое время работе в авторитетном научном журнале Mathematische Annalen («Математические анналы»).

Талантлив во всем

Математику удавалось решить задачу из любой области, за которую он брался. Его сильной стороной было умение обобщать и всесторонне анализировать. В возрасте 26 лет он решил проблему инвариантов Гордана, доказав, что они имеют конечный целый базис. Впоследствии Гильберт завершил доказательство формальным построением этого базиса. Спустя пять лет, в 1893 году, по приглашению Немецкого математического общества Гильберт вместе с Минковским начал работу над масштабным сочинением по теории алгебраических чисел Zahlbericht (досл. «Отчет о числах»). Помимо анализа трудов Эдуарда Куммера, Леопольда Кронекера и Рихарда Дедекинда, Zahlbericht содержит и множество собственных идей Гильберта. Издав «Отчет о числах» в 1897 году, Гильберт обратился к евклидовой геометрии. Математик, тяготевший к аксиоматическим методам, построил более полную систему из 21 аксиомы. Итогом его размышлений стала работа Grundlagen der Geometrie («Основания геометрии»), опубликованная в 1899 году.

В 1900 году в столице Франции состоялся II Международный конгресс математиков. На заседании секции преподавания и методологии Гильберт читал доклад об основных проблемах математики, решение которых должно быть найдено в наступающем ХХ веке. В том же году был опубликован список 23 проблем Гильберта. Математикам XXI века осталось решить семь задач. Свой вклад в решение проблем Гильберта внесли и отечественные ученые: Александр Гельфонд (седьмая) и Юрий Матиясевич (десятая).

Следующие десять лет Гильберт занимался интегральными уравнениями, связующими математику и физику. Узнав о теории Ивара Фредгольма, он подготовил работу с еще более подробным объяснением идей шведского математика. Отдельно Гильберт рассмотрел квадратичную форму специального вида, что в дальнейшем помогло сформировать понятие «гильбертова пространства».

Гильберт не обошел вниманием и физику. Этой наукой математик стал заниматься еще в начале ХХ века вместе с Минковским, опубликовавшим работу по теории относительности. Труды Гильберта расширили понимание кинетической теории газов, теории гравитации и электромагнетизма.

Выдающемуся ученому выпало жить в эпоху массового увлечения лженаучными теориями, мистическими практиками, эзотерикой и оккультизмом, к чему он относился с большой иронией. «Если вы соберете со всего мира десять умнейших людей и попросите их назвать самую глупую вещь, ничего глупее астрологии они не найдут», — говорил Гильберт.

Отто Блюменталь так однажды сказал о своем великом учителе: «Все его [Гильберта] работы содержат примеры из отдаленных областей, в которых только он мог различить взаимосвязи. Если говорить о новизне идей, я бы поставил выше Минковского и, конечно же, классиков: Гаусса, Галуа и Римана. Но когда речь заходит о глубоком понимании, с Гильбертом могут сравниться лишь немногие».

Великий математик ушел из жизни в 1943 году. «Мы должны знать — мы будем знать», — такая надпись была выбита на могильном камне. История жизни Гильберта доказывает, научную истину не сложно обрести — главное искать.

Подписывайтесь на Indicator.Ru в соцсетях: Facebook, ВКонтакте, Twitter, Telegram.