К 120-летию великого русского математика Андрея Колмогорова: еще несколько событий

Большой математический день в ведущем университете страны объединен не только памятной датой, но и тем наследием, которое оставил Андрей Колмогоров для мировой и российской математики. Конференция открылась приветственным словом академика Виктора Садовничего, который лично знал А.Н. Колмогорова и много с ним работал. С приветствиями обратились заведующий кафедрой дифференциальных уравнений механико-математического факультета академик В.В. Козлов, декан механико-математического факультета МГУ член-корреспондент РАН Андрей Шафаревич, отметивший, что «мы, наверное, также можем сказать, что вышли из работ Колмогорова в том или ином смысле. Андрей Николаевич принадлежал к исключительному кругу ученых, из пары работ которых могло вырасти целое научное направление».

С приветственным словом выступил также заведующий кафедрой математической логики и теории алгоритмов мехмата МГУ академик Алексей Семенов, позже прочитавший доклад «Колмогоров — строитель оснований».

На открытии конференции прозвучало несколько докладов, посвященных жизни и работам Андеря Николаевича, развитию его научных идей. Профессор Владимир Тихомиров рассказал о первых годах учебы и научной работы великого математика; Андрей Шафаревич затронул тему нескольких важных математических работ, на которые повлиял Колмогоров; академик Борис Кашин рассказал о работах юбиляра по теории функций и их влиянии на развитие математики XX–XXI вв.

«Великим учёным, математиком, труды которого стали определяющими для развития науки, а жизнь оставила яркий след в истории Московского университета» назвал Андрея Николаевича ректор МГУ В.А. Садовничий в начале своего доклада на торжественном заседании Ученого совета МГУ. Для понимания масштаба его личности и вклада в мировую науки он процитировал одного из крупнейших математиков XX века Владимира Арнольда, который, ставя в один ряд Колмогорова, Пуанкаре, Гаусса, Эйлера и Ньютона, отмечал: «Всего пять таких жизней отделяют нас от истоков нашей науки». О значении его трудов для истории развития математической мысли достаточно сказать только то, что никого из наших математиков прошлого века, кроме Колмогорова, не называли настоящим гением.

Виктор Садовничий рассказал о непростом жизненном пути ученого и его становлении как математика. Ректор напомнил, что в Ярославле есть мемориальная доска на доме, в котором он родился. Его мать умерла родами, а воспитанием занялась ее сестра. Детство будущего ученого прошло в обеспеченной и дружной семье попечителя народных училищ Ярославской губернии. Уже с ранних лет стали проявляться незаурядные математические способности будущего академика. Еще больше его талант стал заметен в частной московской гимназии Е.А. Репман. Он отличался поразительными математическими способностями. «Думая учиться дальше, выбирал между тремя специальностями: металлурга, историка и математика. Поступил в два вуза: в Менделеевский химико-технологический институт на факультете металлургии и в Московский университет на физико-математический факультет».

Становление Колмогорова как математика пришлось на сложные для страны годы. Ректор МГУ процитировал фрагмент его воспоминаний: «Сдав в первый же месяц экзамены за первый курс, я, как студент второго курса, получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие. Одежда у меня была, а туфли на деревянной подошве я изготовил себе сам». В математике главным учителем Колмогорова был создатель Московской математической школы Н.Н. Лузин, хотя он также называл среди тех, кто оказал на него наибольшее влияние таких ученых, как Виктор Степанов, Александр Хинчин, Павел Александров и других.

«Школа Николая Николаевича Лузина – «Лузитания» – яркий пример того, что такое научная школа. Она сыграла колоссальную роль в становлении Московской математической школы. На мехмате можно видеть изображение древа Лузина, где много известных имён, присутствует и имя самого Колмогорова», – отметил ректор.

Уже в 19 лет студент Колмогоров пишет свою первую научную работу – в области метрической теории функций. Он построил почти всюду расходящийся ряд Фурье, что стало одним из высших достижений Лузинской школы и принесло Колмогорову мировую известность. Дальше будут почти все разделы математики, которые обогатил ученый: теория вероятностей, математической статистика, теория множеств, теория функций, математическая логика, теория информации, вычислительная математика. Виктор Садовничий рассказал о главных математических результатах Колмогорова.

Важным результатом стал и его вклад в решение 13-й проблемы Гильберта, который он сделал вместе со своим учеником Владимиром Арнольдом. В теории множеств он заложил основы теории операций над множествами. В топологии вместе с Джеймсом Александером и Израилем Гордоном разделяет авторство теории когомологий. Внёс вклад в учение об отображениях, повышающих размерность пространства. В теории динамических систем является первым из трёх основоположников теории КАМ (Колмогоров-Арнольд-Мозер). Колмогоров ввёл понятие энтропии динамической системы, которое повлияло на дальнейшее развитие этой области знания. Основополагающие работы Колмогорова и его ученика Якова Синая внесли вклад в развитие эргодической теории. В теории алгоритмов именно Колмогорову принадлежит определение общего понятия алгоритма и создание теории сложности объектов. Потребности зарождающихся цифровых технологий и систем передачи данных привели к возникновению теории передачи информации. Так, американский инженер Клод Шеннон ввёл понятие энтропии сообщений по аналогии с физической энтропией. Колмогоров высоко оценил подход Шеннона, существенно его обобщил и усилил, заложив основы алгоритмической теории информации. Она позволяет, не прибегая к вероятностным и статистическим соображениям, определить количество информации, содержащейся в одном объекте о другом, и меру случайности отдельного сообщения, а также найти характеристики качества статистических гипотез.

Этот впечатляющий перечень был бы неполным без работ в теории вероятностей. По словам Садовничего, он был признанным главой этой науки во всём мире, «живым воплощением математической теории вероятностей», как писала английская газета «Таймс» 26 октября 1987 года в связи с кончиной великого сына Московского университета. «К самым известным достижениям Колмогорова в этой области, пожалуй, можно отнести аксиоматику теории вероятностей и доказательство усиленного закона больших чисел (теорема Колмогорова)», – добавил ректор.

Когда появилась новая область знаний и приложений – кибернетика, Колмогоров сразу занялся ею. «Я являюсь отчаянным кибернетиком», – говорил он сам о себе. Для него вопросы философии начинающегося цифрового века, создания технологической базы для него были источником теоретических постановок и результатов.

При этом математикой его занятия не ограничивались. Андрей Николаевич – один из немногих современных математиков, который открыл физические законы. Это закон Колмогорова – Обухова: изменение скорости на протяжении малого расстояния пропорционально кубическому корню из этого расстояния. С его именем связано целое направление в физике – теория турбулентности. Оставил след он и в биологии. Когда в 1939 году аспирантка Лысенко Н.И. Ермолаева опубликовала статью о результатах своих опытов, утверждая, что они опровергают законы Менделя (известно, какое положение отводилось тогда генетике), Колмогоров ответил на это статьёй «О новом подтверждении законов Менделя», в которой показал, что корректный анализ результатов Ермолаевой с помощью аппарата математической статистики позволяет, напротив, подтвердить законы Менделя. Это было важно на этапе становления генетики как науки.

Внес Андрей Николаевич и вклад в укрепление обороноспособности страны, успешно работая над теорией стрельбы и бомбометания. Его работы по военной тематике вошли в Советскую военную энциклопедию, где представлены только два математика – Келдыш и Колмогоров.

Почти уникальным примером соединения алгебры и гармонии стали исследования ученым русского стиха в области метрики и ритмики. «Может быть, не все знают, что Колмогорову принадлежит первое определение падежа в русской лингвистике», – обратил внимание коллег В.иктор Садовничий. Он дал его в беседе со своим учеником Владимиром Успенским, который опубликовал потом статью «К определению падежа по Колмогорову». «Редчайший в истории науки факт – математик Колмогоров выступает оппонентом на защите докторской диссертации выдающегося филолога Михаила Леоновича Гаспарова, посвящённой русскому стихосложению», – напомнил ректор.

«Немногие учёные удостаиваются эпитета “гениальный”. О Колмогорове так говорили. Но Колмогоров как учёный – это только одна его ипостась. Здесь приходит на память известный портрет Колмогорова, созданный его учеником Дмитрием Гордеевым. Един в трёх лицах: учёный, университетский профессор и школьный учитель», – отметил Садовничий.

Ректор рассказал о работе Колмогорова профессором Московского университета, с которым связано более шестидесяти лет его жизни. Андрей Николаевич был сначала свидетелем, а потом активным участником становления механико-математического факультета как подразделения Московского университета, ставшего ведущим центром Московской математической школы. Колмогоров не только читал на мехмате курсы лекций, вёл семинары и разработал математический практикум, но и вводил новые дисциплины учебного плана, сам готовил новые курсы и читал их.

О том, как Колмогоров читал лекции, существует нечто вроде байки, что его лекции для школьников были понятны аспирантам, лекции для аспирантов – докторам наук, а выступления на научных семинарах и конференциях вообще не понимал никто. Что можно сказать по этому поводу? Во-первых, что Колмогоров видел в слушателях равных себе по интеллекту – как было замечено, «Колмогоров считал, что мир населён Колмогоровыми». А, во-вторых, его публичные лекции для широкой аудитории собирали огромные залы. Лекции Колмогорова по кибернетической проблематике не мог вместить Актовый зал Главного здания – пришлось устраивать наружную трансляцию. Такие воспоминания остались у тех, кто жил в это время.

В течение четырёх лет, с 1954 по 1958 год, когда мехмат уже переехал на Ленинские горы, Колмогоров был деканом факультета. При этом его недолгое деканство пришлось на «золотые годы» нашей математики. Андрей Николаевич был не совсем обычным деканом: мог, например, сказать студентам, что на лекции ходить необязательно, если можно прочитать хорошую книжку – ведь он и сам так поступал в студенческие годы.

У Колмогорова было много учеников, аспирантов, почти все стали крупными математиками. Вот неполный список его учеников: В.И. Арнольд, А.Г. Витушкин, И.М. Гельфанд, А.И. Мальцев, М.Д. Миллионщиков, А.С. Монин, С.М. Никольский, А.М. Обухов, Ю.В. Прохоров, Я.Г. Синай, А.Н. Ширяев, Г.И. Баренблатт, А.В. Булинский, Р.Л. Добрушин, Е.Б. Дынкин, А.В. Прохоров, В.М. Тихомиров, В.А. Успенский. И этот список можно продолжать и продолжать.

Масштаб личности А.Н. Колмогорова определяется еще одной его ипостасью – учительской, наставнической. Школа занимала в его картине мира важное место, наверное, с самого детства, с домашней школы, организованной любящим семейным окружением, с детских математических задачек. Еще в студенческие годы, параллельно со своими первыми научными результатами, Колмогоров работал в Потылихинской средней школе Наркомпроса: он там и учитель математики, и физики, и руководитель биологического кружка, и воспитатель интерната, и секретарь школьного совета. Об этих трёх годах школьного опыта он всегда вспоминал с гордостью.

В 1963 году было принято Постановление Совета министров СССР «Об организации специализированных школ-интернатов физико-математического и химико-биологического профиля» и открыты физико-математические школы-интернаты при Московском, Ленинградском и Киевском университетах (в Новосибирске она была открыта годом раньше). Школа-интернат МГУ или Специализированный учебно-научный центр недаром носит имя Колмогорова. Она стала его любимым детищем. Он сам разрабатывал учебные программы, чтобы математика преподавалась как в университете, лекции читали учёные. У школьников был курс истории Древнего мира по университетской программе, лекции о музыке, живописи, древнерусской архитектуре; было больше уроков физкультуры, были походы – пешие, лыжные или лодочные.

Колмогоровские новации в математическом образовании оказалась очень перспективными – наша школа-интернат стала настоящим питомником талантливых математиков, и не только их. «Из десяти тысяч выпускников школы более двух тысяч (каждый пятый) стали кандидатами наук, и около трёхсот – докторами наук. 19 выпускников – академики и члены-корреспонденты. Три математических института Академии наук возглавляют сегодня выпускники СУНЦ МГУ», – подчеркнул Садовничий.

Работая в школе, Колмогоров глубоко погрузился в проблемы школьного математического образования: он был председателем Комиссии по математическому образованию при Академии наук и Академии педагогических наук СССР. Колмогоров пытался пересмотреть преподавание математики в школе, хотел обновить его. Это оказалось очень непростой задачей, но он отдавался ее решению с пылом, который немногие могли ожидать от академика, президента Московского математического общества, Героя социалистического труда, лауреата Сталинской и Ленинской премий, премии Чебышёва Академии наук, почётного член многих иностранных академий и научных обществ и так далее… Когда ему уже было за 80 лет, он признавался своим ученикам, что свою научную карьеру считает законченной, но хочет участвовать в реформе школы «самым энергичным образом и с юношеским задором».

Перекидывая мостик к современности, ректор МГУ сказал, что именно в этом, наверное, можно видеть один из главных уроков жизни Колмогорова. Этот урок – и «школьное» слово здесь не случайно – состоит в том, что именно на школу надо направлять усилия, именно со школы начинать великое дело образования. И делать это надо на хорошем научном фундаменте, основательно подготовившись.

«Именно такой можно видеть “линию жизни” Колмогорова – дойти в математике до основ, “до самой сути”, чтобы лучше донести эти основы, эту суть тем, кто только начинает учиться. Остаётся только добавить в завершение, что жизнь Колмогорова, по его собственном признанию, была “преисполнена счастья”», – сказал В.А. Садовничий в финале своего выступления, посвященного величайшему математику и педагогу, гордости Московского университета – Андрею Николаевичу Колмогорову.