Страх математики и радость открытия
А. Коняев: У нас в гостях Андрей Юрьевич Окуньков, математик и Филдсовский лауреат. Андрей Юрьевич, за что вы получили Филдсовскую премию, и что это такое?
А. Окуньков: Вообще это не премия, это медаль. Денежная премия есть, но она небольшая, 15 тысяч канадских долларов. Был такой канадский математик Джон Филдс, и решили создать медаль, которую многие сравнивают с Нобелевской премией. В отличие от Нобелевской премии, которую дают каждый год (а по математике вообще не дают), и несколько человек ее делят, Филдсовскую дают раз в четыре года. Ну, и у нас есть еще что-то вроде Олимпийских игр — Международный конгресс математиков. Вот я, собственно, пришел в майке следующего Конгресса, теорему Пифагора на мне можно узреть.
А. Коняев: Вы же Филдсовскую премию в один год получили с Перельманом, но он не приехал?
А. Окуньков: Да, я ему очень благодарен, что он не приехал. Я его совсем не знаю, но что он не приехал и забрал внимание всех людей, мне было очень приятно.
А. Коняев: Вы имеет в виду, что он не приехал и не забрал внимание?
А. Окуньков: Наоборот, что он не приехал, и все внимание из-за этого переключилось на него. Мне больше понравилось так.
А. Коняев: Просто как обычно жизнь устроена — есть люди, которые занимаются математикой, но про большинство из них никто ничего не знает. Обычно в публичное поле прорываются с помощью каких-то премий, и публичность тех, кто получает Филдсовскую медаль, резко возрастает сразу. Забавно, что вам это не понравилось.
А. Окуньков: Не то что не понравилось, это для меня лишняя работа, потому что надо быть послом математики, где-то что-то делать и так далее.
А. Коняев: Хорошо. Самый простой вопрос (но и самый сложный и самый непонятный, потому что, когда мы говорим о математике, это всегда сложно): математику все изучают в школе, но изучают ли они ту самую математику, которой занимаются профессиональные математики? Что такое математика — искусство, наука?
А. Окуньков: Это, конечно, наука. Человек может подходить даже к науке как к искусству, есть люди, которые в цветах что-то видят, или что-то с нотами ассоциируют, но это особенности психики конкретного человека. Математика — это, конечно, во-первых, наука, во-вторых — «самонаучная» наука, потому что все остальные науки свои знания выражают терминами математики.
А. Коняев: То есть математика – самая главная наука?
А. Окуньков: Если угодно. Ну, не то что главная… Знаете, есть выражение, что математика царица наук. Это подразумевает что-то антропоморфное, подчинение, субординацию. Просто математика необходима всем остальным наукам для банального выражения их собственного знания, это очевидно.
А. Коняев: А другие люди скажут, что математика — это филология, потому что мы оперируем словами, языком.
А. Окуньков: Так можно сказать, что компьютеры — тоже филология… Давайте поговорим про камень или другой предмет. Вот есть телефон, и вот он упал. Что, собственно говоря, произошло?
А. Коняев: Физик скажет, что изменились его координаты, он подвинулся.
А. Окуньков: Физик должен сказать какую-то математику. Древние, еще до Галилея, говорили, что положение телефона на столе – это его естественное положение. Я его поднял, отпустил, и он вернулся в свое естественное положение. Во многих областях знаний люди до сих пор, на самом деле, так рассуждают. Потом люди стали задавать вопросы: а сколько времени ему потребуется для того, чтобы он вернулся в естественное положение? Это был довольно прикладной вопрос, потому что людей интересовало, по какой траектории предмет пролетит. Были потрясающие теории после открытия книгопечатания, что предмет летит сначала прямо, потом резко вниз… И разработали какой-то механизм, математический язык, чтобы понять, как объект летит, по какой траектории, сколько времени занимает полет. Это тот этап математики, который использовали до Ньютона.
Потом пришел Ньютон — или Гук — и сказал, что есть закон всемирного тяготения: любому предмету в природе, согласно действующим на него силам, предписано, какое ускорение он будет испытывать в данную минуту времени. То есть закон всемирного тяготения говорит, что любой предмет испытывает некоторое ускорение, и есть простое уравнение — его можно решить, увидеть все эти параболы и прочее. Следующее поколение физиков много лет использовало язык вот такого рода дифференциальных уравнений. Потом люди стали думать дальше. Почему земля притягивает телефон? Что это значит? Тогда появился Эйнштейн. Что нам Эйнштейн говорит? Мне кажется, что телефон вот тут лежит. Но если подумать — вот мы тут с вами тихонечко сидим за столом, а ведь вся Земля в этом время крутится вокруг своей оси, вокруг Солнца, а само Солнце крутится с гигантской скоростью вокруг центра Галактики. И выходит, что все мы куда-то летим. Так что же говорит Эйнштейн? Что таких вещей как покой в принципе нет. То есть в каких-то координатах это покой, а в каких-то координатах это движется. Все предметы, которые находятся в состоянии физического покоя, на самом деле движутся сообразно кратчайшей траектории.
Притяжение меняет понятие близости, оно искривляет пространство, поэтому наш телефон вместо того, чтобы лететь параллельно столу вокруг Солнца, падает на стол. А следующий вопрос еще более интересный — почему он на столе-то останавливается? Для объяснения этого потребовалась третья математика. Он останавливается, потому что испытывает не только гравитационную силу, он испытывает электромагнитные силы относительно всех остальных атомов, которые вокруг него имеются. И вот когда он совсем приблизился к столу, надо уже говорить о тех атомах и электронах, которые имеются в телефоне, имеются в столе, как они между собой взаимодействуют. Это уже совсем сложная математика пошла.
А. Коняев: Забавно, что вы используете фигуру Эйнштейна, а не Римана, который, собственно, придумал всю эту историю. Вот мы говорим про Эйнштейна — это начало ХХ века, 1915 год, у него первая лекция. И есть Бернхард Риман, который пришел к своему учителю Гауссу в 60-е годы XIX века, и рассказал ему, что придумал отдельную математику. А Эйнштейну Давид Гильберт в Гёттингене сказал, что те уравнения, которые выписывает Эйнштейн, – не те уравнения, которые выписывал до него Ньютон, и они требуют более сложной математики, и рассказал про математику Римана, сказал, «я как раз передоказывал Римана, пользуйся». Первое уравнении Эйнштейна написал Гильберт — Эйнштейн же несколько раз делал доклад, сначала у него было неправильное уравнение, а потом Гильберт выписал правильное уравнение, Эйнштейн сказал «клево», и вот это уравнение назвали уравнением Эйнштейна. Так и работает наука, тут главное вовремя подсуетиться. Просто математики очень много. А хочется встать на позицию и сказать, что вот есть математика, она первична, она язык.
А. Окуньков: Ну, она не язык, она в каком-то смысле более настоящая, реальная. Возвращаясь к компьютерным аналогиям — они понятнее, — вот есть процессор. Квантовый процессор, биологический, и прочее. Что такое процессор? Это какая-то штука, которая приближенно осуществляет некоторую математическую вещь. Но и в этом смысле математика незыблема, а разные физические процессы можно рассматривать как процессор, который какие-то вещи — математические сущности — постепенно реализует.
Я математикой стал заниматься после того, как из армии вернулся, я не то что на олимпиады какие-то ходил. Я ходил, но не по математике. В школе была атмосфера дополнительных знаний, учебники были неплохие, дополнительный материал, какие-то кружки.
А. Коняев: Есть ощущение, что, когда говорят про математику в школе, это чаще всего некий набор навыков плюс некий набор утверждений.
А. Окуньков: Школа — это очень сложно. Я учу студентов в университете, все равно это тоже очень сложно.
А. Коняев: Мы не пытаемся придумать школьное образование. Вот у меня есть подруга, ей 37 лет, и когда у нее стресс, ей снится, что она пишет контрольную по математике.
А. Окуньков: У меня тоже был стресс, связанный с математикой в школе. Мы хулиганили, я сломал циркуль, я не знал, что делать. У нас был сосед, он работал на заводе и смог выточить нужные детали, приделал циркулю «искусственный сустав». Это было таким главным кошмаром по математике.
А. Коняев: Да, есть люди, которые прошли школу и вышли со страхом математики, Всемирная организация здравоохранения даже признает такую форму расстройства — mathematical anxiety. То есть люди сидят и боятся математики. И это удивительно, потому что хочется сказать, что тот набор идей — потому что математика это все-таки про идеи, про объекты, между которыми сложные отношения, — люди в нем разбираются, и видно, как одна область перетекает в другую. А в школе тебе говорят: научись складывать, есть еще квадратное уравнение, еще буквы какие-то написаны, есть дискриминант, треугольник. Поэтому хочется спросить: когда человек закончил школу, как ему объяснить, как настоящая математика выглядит?
А. Окуньков: Школьное образование – сложная вещь, потому что, действительно, если придумывать одно образование для всех, это сложно. Но вот я учился, закончил школу в 1986 году, мне казалось, что у нас было бесконечное число ресурсов: популярные издания, пятое, десятое… Сейчас только лучше стало, сейчас столько всяких книг о математике.
А. Коняев: Это называется когнитивное искажение. У меня тоже была хорошая школа по математике, но это вторая. Первая, в которой я учился, там все понятно было. Было понятно, что люди, которые ходят на уроки математики, не будут интересоваться математикой, не надо им это вообще. А вот вторая школа — да, были ресурсы и все.
А. Окуньков: Ну даже если говорить не только о школе — пошел я в ближайший книжный магазин, и меня многое там интеллектуально привлекло, в том числе и книги по математике.
А. Коняев: Хорошо, тогда так попробуем. К нам приходил тренер по боксу, он говорил, что после 30 уже бесполезно заниматься боксом профессионально. А вот если человек в 35 лет решил заинтересоваться математикой, есть у него еще варианты, или он уже бесконечно отстал?
А. Окуньков: Вы знаете, мы тут решили с женой бороться с «ковидными» мозгами — нам 50 лет с хвостиком, — решили заняться японским языком. Я несколько раз в жизни пытался начать, вот сейчас серьезно занимаемся, тяжело очень, но я думаю, что все-таки выучить сможем.
А. Коняев: То есть и с математикой можно?
А. Окуньков: Да, наверное, можно. Ведь математика — это тоже целый мир, в ней можно много всяких разных вещей найти. Что-то, что человеку нравится, что человека интересует, найти какое-то счастье в познании или занятии этим . Я, знаете, всегда студентам говорю — не переживайте на тему того, что вы не первые доказали какую-то теорему, а вы решили какой-то там простой пример из книжки. Радость открытия всегда одна и та же. Что-то вы поняли — и это прекрасно. Я всегда своим аспирантам говорю, что если вы что-то осознали, даже если кто-то до вас это уже опубликовал, это все равно радость огромная.
По-моему, Колмогоров говорил, что занятие математикой требует очень много свободного времени. Что это означает? Мне кажется, что в математике очень много времени нужно для того, чтобы подумать о чем-то, потом понять. И при этом можно мыть посуду, куда-то идти… Вот на это нужно время. И то же самое, иногда надо, чтобы человек сказал самое главное, замолчал, и все люди потом подумали.
А. Коняев: Вот эта идея про «подумать» очень любопытная, у Колмогорова же было расписание, когда он жил на даче, у него работа занимала два часа, а все остальное время… Он час поработал, а дальше он ушел в лес на три часа.
А. Окуньков: Есть много знаменитых историй о том, как к математику пришла грандиозная идея, когда он заносил ногу для того, чтобы зайти в какой-то дилижанс, или еще что-то. Очень редко было, что я писал-писал-писал — и вот сошлось.
А. Коняев: А как у вас происходит этот процесс — «подумать»? Вы видите цифры или уравнения?
А. Окуньков: На самом деле с ковидом это очень сильно поменялось. Когда в карантине мы сидели… В анекдотах про Ландау говорят, что он думал, лежа на диване — я тоже решил так попробовать, нормально получается. Но нужен перед глазами листок бумаги, чтобы какие-то линии нарисовать и все прочее. А вообще я очень любил, когда мы жили в Москве на Новой Лесной, ходить в сквер кидать баскетбольный мяч, а когда мы жили в Принстоне, у нас свое кольцо было баскетбольное. Вы кидаете мяч и думаете, входите в какую-то механику.
А. Коняев: А музыку вы слушаете?
А. Окуньков: Нет, может, кому-то это и помогает, меня это отвлекает, это вообще очень интересно, как у нас в мозге обрабатывается математика. Удивительно, что все математические идеи — да и музыкальные тоже, насколько я понимаю, — в развитии человека, а он существует примерно два миллиона лет, появились относительно недавно (Андрей Юрьевич, очевидно, имеет в виду представителей рода Homo, появившихся на Земле даже более двух миллионов лет назад, — прим. ред.). Они в мозге наложились на какие-то другие центры — не то что у нас есть специальный центр для математики в голове. Может быть, поэтому у всех нас проработка математической информации на разные нейронные куски замкнута, и мне лично музыка мешает. Хотя нет, знаете, мне музыка помогает, если это только музыка — если я сижу на концерте, я начинаю думать о математике.
Т. Каргинов: А во сне вы видите свою работу?
А. Окуньков: Нет. Но один раз меня начали мучить кошмары относительно той задачи, которую я пытался решить.
А. Коняев: Как выглядели эти кошмары?
А. Окуньков: Я чуть ли не матричным элементом оказался в этой матрице. Меня это так напугало тогда, я решил над этой задачей больше не думать.
А. Коняев: А математические объекты математические реальны? Они существуют?
А. Окуньков: Конечно, реально. Но что значит «существуют»? Я уже говорил, что физики разных времен математику под то, о чем они говорят, подводят по-разному. И самые обыденные вещи на самом деле оказываются чем-то иным. Воздух состоит из молекул, молекулы состоят из атомов, атомы имеют свое строение, и так далее. Поэтому все, что мы воспринимаем, это некоторое композитное восприятие. Вся информация, которую мозг воспринимает как происходящее вокруг нас, — это некоторые состояния нашего мозга, вызванные сигналами, которые он получает извне.
А. Коняев: И они довольно ограничены. У нас, к примеру, всего четыре вкуса, и все многообразие вкусов мы формируем из этих четырех.
А. Окуньков: Это понятно. Я к тому, что любой предмет для нас состоит из каких-то других предметов, которые состоят из более сложных вещей, и в конце концов, когда мы уже дойдем до микромира, там все квантовое. И всегда люди спрашивают — что в основе всего? Мы не знаем. Мы знаем только математические модели, и они построены на своей логике, они не противоречивы, описывают физическую реальность, и они более реальны в некотором смысле, чем сама реальность.
А. Коняев: Просто когда мы смотрим на стакан, мы держим его, мы можем его пощупать. Если ты человеку начинаешь отвечать на вопрос, реален ли стакан и что значит его пощупать, это звучит как издевательство — конечно, реален, я сейчас возьму и кину в тебя этот стакан, и поспорь с его реальностью! Реальность стакана, летящего тебе в лоб, очень сложно ставить под сомнение и задавать вопрос, он реален, или летит в меня абстракция. Проблема состоит в том, что если всерьез рассматривать вопрос существования, то мы начинаем двигаться куда-то вниз и приходим к тому, что стакан — понятно, а существуют ли кварки, или существует ли черная дыра?
А. Окуньков: Ну, собственно, когда мы дойдем до частиц типа протонов… Они же ни в каком месте не находятся, они — некоторая вероятностная сущность, она флуктуирована. Факт в том, что стакан имеет определенную форму, и это на самом деле выражение некоторого математического факта, сродни тому, что все люди принимают случайные решения, но общество в целом действует очень предсказуемо. То же самое атомы, из которых состоит стакан, — они как-то случайно там болтаются, но в целом стакан имеет определенную форму и никуда не девается в нашем представлении.
Т. Каргинов: А можно ли с помощью формул доказать или опровергнуть существование бога?
А. Окуньков: Это какой-то средневековый вопрос. Смешно, кстати, что до сих пор думают, что в Средневековье люди думали, что земля плоская. На самом деле еще Блаженный Августин на первой странице своей книги пишет слова, что что-то так же очевидно как то, что Земля круглая.
А. Коняев: Ответ нет! Если ты предполагаешь, что есть бог, то он точно знает математику лучше, чем ты, он всесилен и понимает все, что есть, всю реальность. Давай возьмем наше представление о случайности — мы подкидываем монетку и не знаем, как она упадет. Мы для описания этого факта придумываем теорию вероятности. Говорим о том, что с вероятностью, равной одному, упадет, или с вероятностью, равной одному, не упадет. Бог же как всесильное существо либо должен точно знать, как монетка упадет, то есть он должен понимать все происходящее вокруг, либо для него не должно существовать вероятности по другим причинам, например, для него совершенно неважно как упадет монетка, потому что наш мир разделяется на мир, где монетка упала орлом, и мир, где упала решкой. И бог все эти миры видит, для него траектория объекта такая, ветвящаяся во времени и пространстве, и он обозревает ее сразу.
Т. Каргинов: Помнишь, у братьев Стругацких, по-моему, был такой рассказ, называется «Миллион лет до нашей эры» (Тимур имеет в виду рассказ «За миллиард лет до конца света», — прим. ред.), там была история математика, он доказал какую-то формулу, которая должна была изменить вообще все, и якобы мироздание начало им подкидывать всякие сложные штуки…
А. Коняев: «Вселенский гомеостаз» это называлось. Видишь, когда пытаешься женить бога и математику, так себе получается.
А. Окуньков: Согласно воззрениям квантовой теории поля, наш мир «пробует» все мыслимые пути, это так. Все на свете происходит всеми немыслимыми способами, а то, что мы видим, — просто усреднение из этого всего.
А. Коняев: В квантовой механике, квантовой теории поля если ты считаешь какие-то траектории, ты должен поступить так: взять две точки, нарисовать все-все-все возможные траектории, дальше что-то по ним посчитать, и у тебя получится усредненная настоящая траектория.
А. Окуньков: Вот я к вам шел с Белорусского вокзала, и с точки зрения квантовой механики я не весь целый к вам шел, а все-все частицы которые меня составляют летели по всему миру. Все вносили свой вклад, но немножко разными фазами, потому что все эти фазы сократились кроме очень маленькой окрестности от Белорусского вокзала до сюда, как вот вы меня на геолокации видели. Мир так устроен, так и есть.
Т. Каргинов: Я так понимаю, это все это тесно связано с понятием времени?
А. Коняев: У математиков нет проблем с понятием времени. Есть у физиков.
Т. Каргинов: Как математики видят время?
А. Коняев: Просто параметр, t. Он есть, и не является чем-то сверхъестественным. Это же главная проблема… Вернемся к Эйнштейну, Риману. Эйнштейн взял хорошую математику, но она настолько клевая, что с точки зрения физики возникает много вопросов. Например, ты можешь двигаться по траектории, которая обращает время, как в сериале Dark. Там так было, что ты двигался, двигался, потом встретил кого-то, родил кого-то, а этот кто-то оказался твоей мамой. Приходится добавлять какие-то утверждения, приходится говорить — пусть здесь работает принцип причинности. Это означает, что если у тебя есть физический процесс, нельзя математику поменять и сделать замену, чтобы причины и следствия поменялись местами. Если у тебя есть причина и следствие, то должно быть направление, должно быть время. И начинаются вопросы: куда смотрит стрелка времени, почему время движется вперед, а не назад, почему оно должно в одном направлении двигаться. Вот физики этим занимаются. А у математиков — t, просто t.
А. Окуньков: Математиков сильно волнует, что такое пространство. Это только кажется, что оно очевидно существует, но если вернуться к тому, что оно, по теории Эйнштейна, есть динамическая вещь… С чего мы начали: Эйнштейн говорит, что пространство —живое, оно в принципе может меняться, но никто не сказал, что оно должно быть таким, как мы его представляем. Ну вот представьте его как лист бумаги — но почему, собственно говоря, оно не может выглядеть как упаковочная штука с огромным числом пузырей? Собственно, если мы очень сильно приблизим бумагу, то увидим, что она и есть дырявая…
А. Коняев: Основной вклад Римана был как раз в том, что он предложил некую математику для описания пространства, он считал, что пространство играет важную роль. При Ньютоне считалось, что пространство ни в чем не участвует — оно есть, и все события внутри него разворачиваются, а Риман считал, что пространство должно во всем участвовать. И вот он придумал уравнения… Понятно, что не бывает так, что его идея была единственная, до него никто не догадался. Разумеется, у него был хороший учитель, и много кому это в голову приходило, но в целом его математика и дала эту идею, что гравитацию нужно описывать в терминах окружающего пространства, что оно у тебя колеблется, гнется в каком-то многомерном смысле, и вот это уже и есть гравитация.
Т. Каргинов: Надо родиться такими, как вы, нужен определенный склад ума, чтобы заниматься математикой, это очень сложно. И Андрей когда мне что-то рассказывает про математику, всегда говорит и про физику. Химия еще не дошла.
А. Окуньков: Почему же, некоторые части физики уже считаются химией. Структура молекулы, например.
Т. Каргинов: Скажите, пожалуйста, я так понимаю, все математики очень много сталкиваются с провалами?
А. Коняев: Провал — это когда пришла вечером хорошая идея (а вечером всегда плохие идеи приходят), проверил с утра — и она не получилась.
А. Окуньков: Вот это, кстати, хороший совет — если пришла хорошая идея вечером, никогда не проверяй ее вечером.
А. Коняев: Да. Вечером такой сидишь, тебе приходит хорошая идея — у тебя есть задача, ты не понимаешь, как решать, и вот приходит идея. Нельзя проверять ее вечером, ты накосячишь. Ты оставляешь ее до утра, и с вероятностью 90% находишь косяк.
А. Окуньков: Почему это специфично для математиков, разве для инженеров не так?
А. Коняев: Для большинства людей так часто ошибаться — это что-то не то.
А. Окуньков: Любой творческий процесс с этим сопряжен.
А. Коняев: Да, это важно, любой творческий процесс! Это проблема, с которой сталкиваются студенты последнего курса.
А. Окуньков: А у вас такого никогда не было? Пишешь вечером, кажется, нормально, а утром оказывается, что ерунда. При чем здесь математика?
А. Коняев: Я говорю про другое. Есть студенты, которые учатся на мехмате, последний курс. У них до этого была математика какая — они ходили на пары, им давали задачи, они их решали, у задач были ответы. Потом они начинают заниматься научной работой. Им дали задачу, что-то у них получилось, а потом перестало получаться. И это важная часть жизни, но я знаю множество историй, когда у людей перестало получаться, и они такие: все, я пойду работать в Google. А потом человек всю жизнь страдает.
А. Окуньков: Опять же, мне кажется, это не настолько специфично для математиков, поскольку у меня обе дочки физикой занимаются. Там, бывает, месяцами что-то делаешь, и не работает.
А. Коняев: И как человек с этим справляется?
А. Окуньков: Это вопрос любой деятельности. А как вот мореплаватели отправлялись в далекие страны, и там вообще ничего не находили? Математикам в этом смысле, я считаю, легче, потому что мы практически не зависим от аппаратов. Или зависим в негативном смысле — иногда люди считают на компьютере, у них не сходится, они думают, что решают неправильно. А это компьютер считает неправильно.
Т. Каргинов: Я недавно на самолете летел, и на зоне досмотра одному парню сказали выложить все электронное. Он из рюкзака выложил ноутбук, телефон и огромный калькулятор. Я еще подумал — кто возит калькуляторы с собой…
А. Коняев: Я слышал историю, что стояли математики в аэропорту, потом прибежала охрана, скрутила одного из них и увела. Дело было вот в чем. В алгебраической геометрии есть такая штука, называется «раздутие» — по-английски это будет blow-up, похоже на слово «взрыв». «Плоскость» на английском — plane, как «самолет». И один математик объяснял другому, как делать трехточечное раздутие на плоскости — three point blow-up on a plane. И охрана среагировала.
А. Окуньков: Да, в математике множество простых слов означают что-то совершенно другое…
А. Каргинов: А вот такой вопрос… В книге Замятина «Мы» люди живут в антиутопичном мире, устроенном математиками. У меня вопрос такой: можно ли доверять математикам устройство мира?
А. Коняев: Я бы не доверил. Во-первых, среди математиков много консерваторов. Когда в XIX веке Виктория стала королевой Викторией, это было серьезным геополитическим испытанием для Европы, и среди прочего, например, в Германии, которая все еще не была совсем единым государством, начался откат от либеральных идей. В Геттингенском университете, который был центром европейской математики до 1937 года, пока фашисты всех не разогнали, получилось, что Риман и Гаусс были консерваторами, а какое-то количество тех, с кем они работали, были либералами. Их уволили, это совершенно не помешало им дальше заниматься математикой, но обозначило эту историю.
А. Окуньков: Я немного вступлюсь за математиков. Поскольку я в математику пришел позже, учился, в армии послужил, а также по роду своей деятельности с физиками много общаюсь, с другими учеными. Мне как раз кажется, что математики в принципе, во-первых, незлобивы, во-вторых, математик ничего не прячет, делится знаниями со всеми на свете. В смысле доступности и демократичности — это потрясающе, я бы сказал. Вся математика в интернете в открытом доступе, за исключением старых книг, за которые издатели хотят с вас денег.
Т. Каргинов: Скажите, а эта наука везде одинакова? Или есть направления, там, китайская математика и так далее?
А. Окуньков: Есть школы, разные школы и законы. Школы в основном связаны с тем, что где-то был сильный ученый в какой-то области, и его ученики составили некоторую школу.
Т. Каргинов: В российской математике есть школы?
А. Окуньков: Конечно есть. У нас есть свои школы, сильнее в каких-то отраслях математики, слабее в других.
Т. Каргинов: Вы себя отождествляете с российскими математиками?
_А. Окуньков: _Да, конечно.
Т. Каргинов: Что это значит, быть российским математиком?
А. Окуньков: Это некоторый взгляд на то, что важно, что красиво, чем и как стоит заниматься.
Т. Каргинов: То есть в российской математике – это такая культурная форма?
А. Окуньков: В любой стране это культурная форма!
А. Коняев: То есть можно быть российским математиком, если тебя зовут Сунь Ван Хо, и ты живешь в Индии? Но ты учился здесь и будешь хорошим российским математиком?
А. Окуньков: Да, наверное.
А. Коняев: То есть это такая культурная общность, не обязательно, чтобы математики жили на территории России, чтобы быть российскими.
А. Окуньков: Территориальность – это даже смешно сейчас, уже последние полтора года все со всеми по Zoom общаются, но и до этого, собственно говоря, это не так уж было и важно.
Т. Каргинов: Я слышал, в Питере будет международный конгресс. Что происходит там? Что вы там делаете?
А. Окуньков: Замечательно, что у математиков есть такой объединяющий конгресс, который пытается в себя вобрать всю математику. Это замечательно, потому что математика едина, гораздо более едина, чем какая-либо другая дисциплина. Даже в смысле математической физики. Одна и та же математика может описывать много разных физических сущностей. Тот факт, что сообщество старается собраться и обсудить, что произошло за четыре года, это великолепно. Там есть некая обязательная программа, которую формирует специальный комитет — он заседает, решает, кого позвать. Это от Международного союза идет, там есть пленарные докладчики и секционные докладчики.
Т. Каргинов: В стендапе есть такое понятие — comedy buddy, это человек, с которым ты придумываешь шутки, а вот в математике есть что-то подобное?
А. Окуньков: Это в математике совершенно необходимо. У меня может быть несколько таких людей. Давид Каждан такой человек, он приедет в Петербург и будет пленарным докладчиком. Ему можно рассказать любую математику, и он отреагирует. (Давид Каждан — израильский, в прошлом советский и американский математик. Член Национальной академии наук США и Израильской академии наук, лауреат премии Израиля и премии Шао, — прим. ред.)
Т. Каргинов: Я почему-то думал, что это сугубо индивидуальный процесс.
А. Окуньков: Нет, это как раз очень важно, сказать — это мне напоминает то-то, а не пробовал ли ты делать это. Когда люди сами о чем-то думают, они часто попадают, образно, в такую комнату, из которой не видят выхода, и ходят по ней, ходят… А этот человек скажет — вот тут занавеска, можно выйти.
А. Коняев: Это важная часть любой конференции. Самое интересное — это не доклады, которые очень важны, но потом люди расходятся, между собой о чем-то разговаривают, и это самая важная часть. Еще надо обязательно куда-нибудь сходить, выпить пива или вина, тоже помогает.
Т. Каргинов: Час пролетел очень незаметно. Почему у меня не было таких лекций!