Рассчитаны параметры оптимального управления толпой и дорожным движением

Математик из РУДН разработал решение дифференциального включения с возмущением – обобщенного случая дифференциального уравнения. Разработка поможет, например, рассчитать оптимальное движение толпы или потока автомобилей. Ее можно использовать для управления беспилотными автомобилями и многоагентными робототехническими системами. Результаты исследования опубликованы в журнале Journal of Differential Equations.

Большинство физических процессов можно описать с помощью дифференциальных уравнений. Для этого искомую величину – например, температуру или скорость – представляют в виде функции. Для нее можно записать дифференциальное уравнение, решение которого опишет поведение искомой величины. Однако в некоторых случаях записать дифференциальное уравнение невозможно, и математики прибегают к так называемым дифференциальным включениям. Это уравнения, в которых знак равенства заменяют знаком принадлежности, или включения. Математик РУДН разработал полное решение группы дифференциальных включений и показал, как его можно применять в задачах оптимального городского управления.

Задачи оптимального управления формируют отдельную теорию в математике. Суть подобных задач – численно или теоретически построить такой закон управления, который наилучшим способом приводил бы систему в заданное состояние. Например, автомобиль приближается к светофору, и на расстоянии 250 метров между ними загорается зеленый свет, который горит в течение 30 секунд. Необходимо рассчитать, как нужно двигаться автомобилю, чтобы расход энергии был минимальный. На первый взгляд, это задача школьного уровня, однако нужно учесть, что и повышение скорости, и торможение расходуют топливо. Такая задача уже относится к теории оптимального управления, и решить ее можно с помощью дифференциального включения.

«Помимо исключительно теоретического интереса, мотивацией для исследования стала непростая задача оптимального контроля с внутренними ограничениями. Она появляется на практике при описании толпы на плоскости», – рассказал Борис Мордухович, один из авторов исследования, сотрудник математического института имени С.М. Никольского РУДН.

Действительно, с помощью рассмотренного дифференциального включения можно описывать, например, движение толпы. Допустим, в одном помещении оказалось много людей, и каждому нужно как можно быстрее из него выйти. При этом выход из помещения только один. Работа поможет рассчитать, по какой траектории и с какой скоростью нужно двигаться каждому отдельному человеку.

На практике результаты исследования можно применить, например, для расчета оптимального движения беспилотных автомобилей. Еще одна возможная область применения – многоагентные робототехнические комплексы – системы нескольких роботов с искусственным интеллектом, выполняющих одну задачу, например, сортировку или транспортировку грузов. Несколько таких роботов образуют «толпу», и, чтобы их работа была эффективной, необходимо рассчитать оптимальные скорости и траектории для каждого из них.

Понравился материал? Добавьте Indicator.Ru в «Мои источники» Яндекс.Новостей и читайте нас чаще.

Пресс-релизы о научных исследованиях, информацию о последних вышедших научных статьях и анонсы конференций, а также данные о выигранных грантах и премиях присылайте на адрес science@indicator.ru.