Физики предложили «брать квадратный корень» из кристаллических решеток

Ученые представили теоретическую концепцию, которая позволяет получать необычные материалы, обладающие топологическим порядком. Процедура заключается во взятии квадратного корня из квантово-механического уравнения, описывающего исходную структуру. Статья опубликована в журнале Physical Review B.

Топологические материалы представляют собой особое состояние материи, характеристики которого определяются законами квантовой механики и топологии. Топология — это раздел математики, который изучает свойства объектов, которые не изменяются под действием плавных деформаций. Примерами таких материалов являются топологические изоляторы, которые не проводят электрический ток в объеме, однако он может протекать по поверхности. В таких веществах возможны необычные квантовые состояние, такие как дираковские и вейлевские фермионы, а также майорановские частицы.

Как создать топологический материал с нуля? Это вопрос исследователи часто задают в последнее время, поскольку они хотят построить решетки для электронов, атомов, света и звука, которые в силу симметрии структуры будут обладать состояниями, которые устойчивы к возмущениям. Джейк Аркиншталл из Ланкастерского университета с коллегами предлагают ответ: начните с регулярной кристаллической решетки и затем возьмите квадратный корень из квантово-механического уравнения, которое ее описывает. В некоторых случаях решение этого нового уравнения будет описывать решетку с топологическими состояниями. И, в отличие от других рецептов создания топологических материалов, этот материал не вводит новые ингредиенты — элементы родительской и дочерней решеток одинаковы, отличаются только связи между узлами.

Такой подход однажды уже увенчался успехом: в 1920-х годах Поль Дирак открыл позитрон, когда взял квадратный корень уравнения Клейна — Гордона для релятивистских частиц. Аркинсталл и его коллеги переносят эту идею на так называемые модели с сильной связью, которые часто используются для расчета энергетических зон электронов в твердых телах или света в массиве волноводов. Для начала они рассматривают репрезентативный пример: одномерная решетка с топологическими состояниями, известная как решетка галстук-бабочка (bow-tie lattice), состоящая из пар атомов, расположенных в прямую линию. Они показывают, что гамильтониан этой решетки можно представить как квадратный корень гамильтониана для нетопологической решетки пар атомов, расположенных как ступеньки лестницы. Отталкиваясь от этого случая, авторы определили общие свойства операции взятия квадратного корня, которые приводят к топологическим решеткам как в одномерной, так и в двумерной ситуациях.