Кузнечик запрыгал по квантовому газону

Изучая переход от квантовой механики к классической, ученые нашли соответствие между физической системой атомов и математической задачей о прыгающем по газону кузнечике. В результате авторы нашли связь между квантовой механикой и формой такого газона, что может оказаться полезным не только в теоретической физике, но и в теории вычислений, а также при объяснении окраски животных. Статья с результатами опубликована в журнале Proceedings of the Royal Society A.

Представьте себе кузнечика, совершающего прыжки одинаковой длины по плоскому газону единичной площади. Какова форма газона, при которой у кузнечика вероятность остаться на газоне после прыжка максимальна? Интуитивно кажется, что круглый газон является самым оптимальным в этом смысле, но оказывается, что максимальная вероятность достигается в случае другой, весьма причудливой формы, причем она будет сильно зависеть от длины прыжка.

Для определения оптимального газона авторы переформулировали математическую задачу о кузнечике в терминах физической системы атомов. Затем методом симуляции отжига искалось состояние системы с наименьшей энергией. «Реальный процесс отжига фактически переводит металл в состояние с наименьшей энергией, — поясняет соавтор статьи Адриан Кент из Кембриджского университета. — Аналогично в теоретической модели мы начинаем со случайного высокоэнергетического состояния и позволяем атомам свободно двигаться, пока они не окажутся в низкоэнергетическом состоянии. Мы создали такую модель, уменьшение энергии которой соответствует увеличению вероятности приземления кузнечика на газон после прыжка. Если вычисления постоянно приводят к одному и тому же результату (в нашем случае — форме газона), то это является сильным указанием на нахождение именно состояния с наименьшей энергией».

Различным длинам прыжка соответствовали разные системы, но получаемые формы оказались неожиданно разнообразными. Для длины прыжка d < π^−1/2 форма напоминала шестеренку с разным количеством зубцов. При увеличении длины газон сперва становился похож на лопастной винт, а затем на систему полос.

Для более подробного изучения различий между квантовой механикой и классической (в частности, роли квантовых величин, таких как спин) необходимо создать модель кузнечика на сферическом газоне. Текущая работа стала подготовительным этапом, в рамках которого авторы планируют глубже понять смысл и значение неравенств Белла, которые позволяют экспериментально разграничить квантовую механику и классическую.