Синхронизация зависит от количества измерений

Ученые обобщили описывающую возникновение синхронизации между элементами системы модель Курамото на случаи разного количества измерений. Оказалось, что результаты применения этой идеи, которой успешно описывают деятельность нейронов и магнитных диполей, существенно различаются в пространствах с четным и нечетным количеством измерений. Результаты опубликованы в журнале Physical Review X.

Во многих ситуациях сложная динамика крупных систем возникает из взаимодействий между простыми элементами. Для описания подобных ситуаций в 1970-х годах японский физик Йосики Курамото выдвинул модель слабосвязанных осцилляторов. В классическом варианте она подходит только для описания двумерных систем из большого числа элементов, внутренние состояния которых описываются одной циклической переменной — фазой. Тем не менее, эта идея оказалось весьма плодотворной и нашла применение в таких различных областях, как описание химической динамики пламени, нейробиология и даже при поведение массивов из сверхпроводниковых джозефсоновских контактов.

В новой работе ученые под руководством Сартхака Чандры из Мэрилендского университета в Колледж-Парке (США) обобщили модель на случай трех и более измерений. В классическом варианте когерентность системы, то есть мера степени синхронизации, наступает постепенно и возникает только в случае, если интенсивность взаимодействия между элементами превышает некоторое положительное пороговое значение. В трехмерном случае ситуация оказалось иной: когерентность наступала скачкообразно как только сила взаимодействия превышала нуль. Исследование систем более высоких размерностей указало на чередование этих типов поведения в зависимости от четности количества измерений.

Несмотря на успешное применение классической модели Курамото к совершенно разнообразным явления от нейросетей до достижения консенсуса при социальных взаимодействиях, ее исходные ограничения не позволяли описать многие другие случаи возникновения согласованного поведения в системах простых элементов. Новое обобщение дает возможность расширить класс подходящих феноменов, что потенциально позволит объяснить коллективные поведения стай птиц и косяков рыб, а также разработать оптимальные методы управления групп дронов.

Понравился материал? Добавьте Indicator.Ru в «Мои источники» Яндекс.Новостей и читайте нас чаще.