Астрономия

Звездная математика

Через тернии математики – к взрыву сверхновой
Звездная математика

skeeze/Pixabay

Кто такие белые карлики, как они сталкиваются и что порождают, как смоделировать сверхновую звезду и при чем тут вода, разобрался Indicator.Ru

Вычислить путь звезды, развести сады, предотвратить тайфун – компьютерное моделирование сегодня может если не все, то очень многое, и изображает природные процессы почти такими же сложными, какие они есть на самом деле. О самых разных информационных технологиях и их применениях ученые рассказали на конференции Института системного программирования им. В.П. Иванникова РАН, приуроченной к 70-летию российских информационных технологий. В этом тексте мы расскажем об одном из представленных исследований, авторы которого смоделировали рождение сверхновой звезды.

Работу на стыке двух дисциплин выполнил большой коллектив авторов из Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, который базируется в Новосибирске. Вдохновил математиков на решение этой проблемы доктор математических наук Александр Тутуков, главный научный сотрудник Отдела физики и эволюции звезд Института астрономии РАН.

Белый карлик и 13 миллиардов лет одиночества

Сверхновые типа Ia появляются при внезапной детонации в паре из двух звезд, причем одна из них обязательно должна быть белым карликом. Звезды этого типа по массе не уступают Солнцу, но по объему сравнимы с Землей. Все сверхновые типа I не состоят из атомов тяжелее водорода.

Белый карлик появляется из звезды массой от 0,7 до 10 солнечных. Миллиарды лет старения расходуют все запасы топлива, что вгоняет его в краску. Постепенно желтея, потом краснея, белый карлик под конец своих дней охлаждается настолько, что превращается в черный. Правда, за все время жизни нашей Вселенной еще ни один белый карлик не постарел до такого состояния, однако время у них предостаточно: период «жизни» таких объектов сопоставим с периодом жизни протона (1026 лет).

Но не все белые карлики доживают до настолько глубокой старости: часто они оканчивают свои дни гораздо раньше (и интереснее). И здесь у них все не как у людей: если у нас наличие пары жизнь обычно продлевает, то в роду белых карликов дольше живут одиночки. Слишком сильное сближение с компаньоном опасно для такой звезды: в результате могут погибнуть они оба. И если не с музыкой, то с фейерверком – сверхновой.

Такую яркую смерть астрономы когда-то считали рождением (выражение «рождение сверхновой» и сейчас еще в ходу), ведь в этот момент они замечали ранее невидимую звезду. Но сказать точно, что представляет собой этот процесс – смерть или рождение – сложно. Ведь после такой феерической гибели химические элементы тяжелее азота разлетаются во все стороны со скоростью более 10 тысяч км/с и когда-нибудь дадут жизнь новым звездам и планетам, и, может быть, войдут в состав живых организмов.

Искра, буря, математика

Сверхновую типа Ia можно узнать по горению углерода в ядре. Чтобы поджечь его нужна очень высокая температура, которая чаще всего достигается только при слиянии белого карлика и его компаньона. Но термоядерное горение может запуститься и в самом белом карлике. Тут уже возможно несколько вариантов: внешнее воздействие, появление более плотной области или развитие турбулентности в белом карлике. Однако до сих пор точно не понятно, какое из этих явлений вносит наибольший вклад.

Все, что осталось от сверхновой типа Ia – G299 после взрыва

Все, что осталось от сверхновой типа Ia – G299 после взрыва

NASA/CXC/U.Texas

При слиянии звезда-компаньон падает на «главную» звезду, центр которой ближе к центру масс – точке, вокруг которой вращается вся система. Тогда происходит нецентральный взрыв, моделированием которого и решили заняться российские ученые. Как ни странно, эти расчеты производятся при помощи уравнений гидродинамики жидкости.

«Если мы рассмотрим среднюю плотсноть галактики, то в одном кубическом сантиметре будет одна частица. В 99% случаев это будет водород. Но если рассмотреть масштабы, там уже начинают действовать законы обычной эйлеровой гидродинамики, поэтому мы используем их в качестве основной модели. По Вселенной газ распределен понемножку, но размеры ее очень большие, поэтому именно гидродинамическая модель является общепринятой», – поясняет Игорь Куликов, доктор физико-математических наук (кстати, промелькнувший в нашем рейтинге молодых ученых 2016 года) и сотрудник Института вычислительной математики и математической геофизики.

Портрет Леонарда Эйлера кисти Якоба Эммануэля Хандманна (предположительно, написан за год до публикации уравнения идеальной жидкости).

Портрет Леонарда Эйлера кисти Якоба Эммануэля Хандманна (предположительно, написан за год до публикации уравнения идеальной жидкости).

Wikimedia Commons

Уравнение Эйлера – гениального и очень плодовитого в научном плане математика и механика, опубликовавшего более 850 работ по самым разным наукам, – было опубликовано в 1757 году. Им описывается поведение идеальной жидкости – той, у которой нет вязкости и теплопроводности (или они так малы, что можно ими пренебречь).

«Жидкие» звезды и кубик Рубика

Что ж, если Шнобелевскую премию дают за жидких котов, кто мешает представить сверхновую идеальной жидкостью? Тем более, что частные случаи уравнения Эйлера применяются к газам, а внутри самой звезды при взрыве образуются турбулентные потоки неравномерного горения, из-за чего результатом взрыва сверхновой становятся не только самые «негорючие» элементы (например, никель и железо), но и сера, кремний и другие тяжелые элементы, обогащающие межзвездную среду.

Кстати, уравнения гидродинамики используются для сверхновых разных типов. Математические подходы к их моделированию очень похожи. Важные различия – присутствие или отсутствие линии водорода в спектре звезды и сам механизм взрыва (термоядерный синтез или коллапс ядра). В некоторых случаях нужна релятивистская поправка для скорости движения звезды и ее плотности.

Итак, у нас есть начальные данные, из которых нужно вывести, как со временем меняется скорость, плотность и другие параметры сверхновой. Но аналитически ученые не могут найти решения уравнений для такой большой области. Поэтому приходится решать уравнения численным путем.

«Есть разные подходы к численному решению. Мы делаем дискретизацию области: разбиваем ее на ячейки, как кубик Рубика, – прокомментировал Игорь Куликов. – В каждом кубике решаем уравнение в зависимости от его соседей. Главное, чтоб их размеры были как можно меньше».

При этом гидродинамика сверхновой разномасштабна. Это значит, что в разных областях минимальная точность расчетов различается. Поэтому ячейки для расчетов делаются разного размера. В областях горения углерода (в зависимости от типа сверхновой, под горением может подразумеваться коллапс или термоядерная реакция) и фронта ударной волны нужна самая точная детализация, поэтому там ячейки делаются более мелкие, а в остальных областях возможны упрощения. Подобные расчеты осуществляются на компьютерах с большой оперативной памятью – порядка 720 гигабайт.

Per aspera ad astra

Еще одна проблема при моделировании сверхновых – запаздывание начала процессов горения углерода.

«Если мы говорим о классическом подсеточном процессе, то мы знаем изменение концентрации звездного вещества по времени и можем посчитать начало процесса. Но если начать результаты сравнивать с наблюдением, то ничего подобного не наблюдается», – пояснил Игорь Куликов. Ему и его коллегам удалось решить эту проблему в своих расчетах: они определили, что некоторые интегральные характеристики в отдельных ячейках означают, что запускать процесс внутри них надо с запозданием.

Все эти вычисления дают нам скорость изменения концентрации натрия – результата ядерного горения углерода – относительно изменения концентрации самого углерода. Ученым удалось смоделировать этот процесс и даже получить на выходе «рисунок» в виде полумесяца, который характерен для сверхновых такого типа. Он возникает из-за детонации углерода на периферии области достижения критических значений.

В дальнейшем астрофизики планируют смоделировать и сверхновые других типов (IIa, Iс). Также при расчетах сейчас не рассматривается первая секунда ядерного коллапса, но в течение года ученые собираются решить эту проблему. Главным выводом исследователей стало то, что «стандартные» сверхновые типа Iа совсем не такие стандартные, как хотелось бы, и у науки еще осталось к ним немало вопросов.

Понравился материал? Добавьте Indicator.Ru в «Мои источники» Яндекс.Новостей и читайте нас чаще.

Подписывайтесь на Indicator.Ru в соцсетях: Facebook, ВКонтакте, Twitter, Telegram, Одноклассники.