#Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло — общее название группы численных методов для решения прикладных задач при помощи моделирования случайных величин.

Метод Монте-Карло не отличается высокой точностью и особенно эффективен при решении тех задач, в которых допускается получение результата со значительными погрешностями.

Простейший случай использование метода Монте-Карло — определение площади под графиком функции. Для этого необходимо ограничить функцию фигурой, чья площадь известна или легко вычисляема (S), затем «набросать» в эту фигуру некоторое количество точек (N) и подсчитать, сколько точек попало внутрь графика (I). Площадь области, ограниченной графиком функции и осями координат будет равна S*(I/N).

Свое название метод получил благодаря коммуне в княжестве Монако, известной многочисленными казино, поскольку вращение колеса рулетки — простейший генератор случайных чисел.

Принято считать, что метод Монте-Карло появился в 1949 году. Сотрудники Лос-Аламосской национальной лаборатории Станислав Улам, Джон фон Нейман и Николас Метрополис предположили, что можно использовать связь между случайными процессами и дифференциальными уравнениями «в обратную сторону». Однажды Улам задумался, какова вероятность того, что раскладываемый им карточный пасьянс удачно разрешится. Но вместо того, чтобы справиться с этой задачкой с помощью комбинаторики, он провел эксперимент большое количество раз и, подсчитав число успешных исходов, верно оценил вероятность.

Метод стал активно применяться при решении задач атомной физики, для которых вероятностный подход оказался гораздо более эффективным, чем другие математические модели. С появлением первых компьютеров, способных с большой скоростью генерировать случайные числа, резко расширился круг разрешимых вопросов. Сейчас алгоритмы, основанные на методе Монте-Карло, используются в математике, статистической физике, химической кинетике, теории турбулентности, биологии и экономике.

Изображение: Becarlson/Wikimedia Commons