Математика и Computer Science

Ученые предложили новые методы решения задач оптимизации виброударозащитных систем

Sean Pollock/Unsplash

Математики из Нижегородского государственного университета предложили новые методы решения задач оптимизации виброударозащитных систем. Полученные результаты являются пионерскими и способствуют значительному продвижению в теории и практике виброударозащиты зданий и сооружений в условиях экстремальных ситуаций природного и техногенного характера. Результаты опубликованы в журнале Automatica.

На сегодняшний день слова «неопределенность» и «многокритериальность» как нельзя лучше характеризуют актуальность и уровень сложности современных проблем управления разнообразными динамическими объектами и процессами.

В самом деле, любая математическая модель, описывающая сложные управляемые процессы, неизбежно включает неточности в описании действующих возмущений и параметров объекта управления. Игнорирование такой «неопределенности» часто приводит к фатальным ошибкам в функционировании реальных систем управления. С другой стороны, различные требования, предъявляемые к системе управления, как правило, противоречивы, что естественным образом ведет к постановке многокритериальных задач, позволяющих в случае успешного их решения исключить по крайней мере заведомо «неэффективные» решения.

Хорошо известно, что многокритериальные задачи управления являются весьма трудными для решения. Эти трудности многократно усиливаются в связи с неопределенностью в задании действующих возмущений. Таким образом, развитие теории и методов решения указанных задач представляется весьма актуальным как в теоретическом, так и в прикладном аспектах.

По словам профессора кафедры дифференциальных уравнений, математического и численного анализа Института информационных технологий, математики и механики ННГУ Дмитрия Баландина, объектом исследования является система обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных. Предполагается, что динамический объект подвержен внешнему воздействию, относительно которого известно лишь, что он принадлежит заданному классу. Кроме того, начальные условия для рассматриваемой системы предполагаются также неизвестными и принадлежащими заданному множеству.

«Для рассматриваемой системы вводятся показатели, характеризующие переходные процессы для всего класса внешних воздействий и начальных условий, так называемые максимальные уклонения выходов системы. По существу, эти показатели определяют максимальный отклик системы при "наихудших" (наиболее опасных) внешнем воздействии и начальном состоянии», – отметил профессор Баландин.

В результате проведенных исследований предложены новые методы и алгоритмы для численного решения задач синтеза законов оптимального управления динамическими объектами в форме, обратной с критериями в виде максимальных уклонений выходов системы.

В качестве приложения рассмотрен новый класс задач оптимальной виброударозащиты упругих объектов, критериями в которых являются максимальные деформации упругого объекта защиты и максимальная деформация виброизолирующего устройства. Задачи состоят в поиске обратной связи, характеризующей виброизолятор и минимизирующей по Парето указанные критерии. Для решения этого класса задач применяется описанный выше подход к задачам оптимального управления с применением свертки Гермейера и техники линейных матричных неравенств.

Подробно рассмотрена двухкритериальная задача оптимальной виброзащиты многоэтажного высотного здания от сейсмических и ветровых воздействий. Построено множество Парето, а также проведено сравнение «идеального» Парето оптимального изолятора, т. е. управляющего устройства, обратная связь которого предполагает наличие текущей информации обо всех переменных состояния рассматриваемой механической системы, с оптимальными изоляторами активных и пассивного типов, имеющих более простую структуру управляющего устройства.

Применение разработанных методов синтеза законов оптимального многокритериального управления к задачам оптимизации виброударозащитных систем является пионерским и способствует значительному продвижению в теории и практике виброударозащиты.

Понравился материал? Добавьте Indicator.Ru в «Мои источники» Яндекс.Новостей и читайте нас чаще.