Ученые решили каноническую задачу дифракции на открытом конце волновода с диэлектриком

Ученые СПбГУ построили строгое аналитическое решение канонической задачи дифракции волноводной моды на открытом конце круглого волновода с диэлектрическим заполнением. Результат может послужить дальнейшему развитию пучковых методов генерации излучения, а также методов диагностики пучков заряженных частиц и управления их структурой. Статья опубликована в журнале IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques.

«Мы, конечно, не изобрели этот метод с нуля. В теории дифракции на таких структурах известно достаточно подходов и решено много канонических задач, но как раз нужная в данный момент оказалась нерешенной. Наиболее близко к нашей стоит работа московских физиков Воскресенского и Журава конца 1970-х годов. По большому счету нам просто удалось понять, как обобщить их подход на случай цилиндрической геометрии, а также мы апробировали полученные результаты современными численными средствами. Разработанный в итоге метод может применяться для решения более сложных и практически значимых задач со слоистым заполнением, при этом возбуждение может быть и в виде свободной волны, и в виде движущегося заряженного сгустка, — говорит руководитель проекта по гранту РНФ Сергей Галямин. — Кроме того, полученные нами результаты могут применяться для улучшения существующих приближенных подходов и контроля корректности численного моделирования, что особенно важно в случаях, когда моделирование оказывается ресурсозатратным. К решению этих задач мы и планируем приступить в ближайшем будущем».

Дифракция — отклонение направления распространения волны от прямолинейного при прохождении мимо какого-либо объекта. Теория дифракции обычно имеет дело с каноническими задачами взаимодействия простых волн и геометрических объектов. Отдельный класс канонических задач связан с дифракцией волн в резонаторах и на открытом конце волноводов. Эти структуры представляют собой одни из ключевых элементов современных ускорителей частиц. Волноводам и резонаторам с различным диэлектрическим заполнением открывают перспективы для использования в ускорительной физике эффекта Вавилова — Черенкова, который возникает при движении заряженной частицы со скоростью, превышающей фазовую скорость распространения волн в среде. С его помощью физики могут определять скорость заряженной частицы и обнаруживать ее в экспериментах.

Эффект Вавилова — Черенкова имеет место и в диапазонах гига- и терагерцовых частот. Так, значительные успехи достигнуты в последнее время в методе кильватерного ускорения заряженных частиц. В этом методе используется излучение, генерируемое в волноводе с диэлектриком в виде кильватерной волны. Она подобна той, что возникает за идущими по воде кораблями, но имеет электромагнитную природу, а роль «корабля» выполняет движущийся сгусток электронов. Так как частота этой волны может попадать в терагерцовый диапазон, физики обсуждают возможность создания на базе таких кильватерных структур генераторов терагерцового излучения.

Для этого полезно иметь математический метод для строгого решения этих задач дифракции и иметь решение соответствующей канонической задачи. Однако до настоящего момента оно отсутствовало. Авторы статьи продемонстрировали новый подход на примере сплошного заполнения волновода диэлектриком и возбуждения в виде набегающей волноводной моды. Формально задача состояла в решении одного известного уравнения математической физики, но нужно было наиболее удобным образом выбрать представление для электромагнитного поля в каждой области пространства и удовлетворить граничным условиям на всех отмеченных границах.