Математики сравнили простые числа с квазикристаллом

Ученые обнаружили сходство между распределением простых чисел на больших участках числовой оси и результатами дифракции рентгеновских лучей на квазикристаллах, которая показывает пространственное расположение атомов. Авторы считают, что это можно использовать для того, чтобы с высокой точностью искать новые простые числа. Работа опубликована в Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment.

Простые числа — это натуральные числа, которые делятся нацело только на самих себя и на единицу. С удалением от нуля простых чисел становится все меньше, но еще в Древней Греции знали, что ряд простых чисел бесконечен. Несмотря на тривиальность определения, с простыми числами связаны многие сложные математические результаты, а некоторые утверждения, например гипотезу Римана и проблему Гольдбаха, до сих пор никто не смог доказать, хотя сформулированы они были в середине XIX и XVIII веков соответственно.

Обычно считается, что глобально распределение простых чисел среди натуральных не подчиняется каким-либо строгим закономерностям, но сотрудники Принстонского университета (США) в новой работе приходят к иному выводу. «В области простых чисел намного больше порядка, чем считалось ранее, — говорит соавтор работы Сальваторе Торквато. — Мы показали, что простые числа ведут себя подобно квазикристаллу».

Ученые показали, что на больших участках числовой оси распределение простых чисел подчиняется характерному шаблону под названием сверходнородность. Этот термин авторы нового исследования ввели в своих предыдущих работах, где он описывал распределение объектов, которое локально кажется неоднородным, но при рассмотрении в целом оказывалось структурированным. Сверходнородность может быть у кристаллов, квазикристаллов и у некоторых специальных неупорядоченных сред. Ее даже нашли в распределении фоточувствительных детекторов — колбочек — в глазу птиц, некоторых метеоритах и крупномасштабной структуре Вселенной.

Авторы утверждают, что распределение простых чисел похоже на распределение ярких пятен при дифракции рентгеновских лучей на квазикристаллах. Ученые продемонстрировали это как при помощи вычислений на компьютере, так и аналитическими методами. В результате им удалось выявить крупномасштабный порядок простых чисел, которые кажутся распределенными случайно. Авторы пишут, что их результаты интересны как для теории чисел, так и для физики.

Понравился материал? Добавьте Indicator.Ru в «Мои источники» Яндекс.Новостей и читайте нас чаще.