Как взвесить целый мир? Глава из книги «Вся физика в 50 экспериментах. Кот Шрёдингера»

Что могут рассказать о физике всего полсотни простых экспериментов? Вероятно, больше, чем вы прошли в школе. Это доказывает в своей книге «Вся физика в 50 экспериментах. Кот Шрёдингера» известный британский популяризатор Адам Харт-Дэвис. Indicator.Ru публикует одну из глав книги, вышедшей в издательстве «Питер».

В 1687 году в своей знаменитой книге «Математические начала натуральной философии» Исаак Ньютон упомянул, что отвес (небольшой груз на тонкой нити) всегда указывает вниз в сторону центра Земли, если только поблизости не будет горы, в каковом случае груз должен немного отклоняться в ее сторону из-за гравитационного воздействия массы горы. Ньютон назвал это явление «притяжением гор», но считал, что на деле отклонение будет слишком мало, чтобы его измерить.

Измерение притяжения гор

Восемьдесят пять лет спустя королевский астроном Невил Маскелайн понял, что если все же исхитриться как-то измерить это отклонение, то, вероятно, это бы помогло определить массу всей Земли. Если бы только кто-то смог установить отвес в непосредственной близости от горы, оценить, насколько груз отклоняется в сторону, а также определить массу горы, тогда возможно было бы рассчитать массу Земли. Для исследователя это было весьма важно, поскольку, зная массу Земли, он тогда смог бы рассчитать массу Луны, Солнца и известных планет Солнечной системы. В 1772 году Невил Маскелайн направил заявку Королевскому обществу. Общество одобрило эту идею и направило в конную рекогносцировочную экспедицию астронома Чарльза Мейсона с целью подыскать подходящую гору в Шотландии. Мейсон вернулся после долгого летнего путешествия и сообщил, что самым подходящим местом, которое он смог найти, была гора Шихоллион, расположенная в 50 км к северо-западу от Перта.

Кто же должен это сделать?

Мейсон отказался проводить эксперимент, а Маскелайн незамедлительно сообщил, что слишком занят, да и в любом случае он королевский астроном, а значит, ему нужно получить разрешение самого короля. К несчастью, король был целиком и полностью за эксперимент и даровал ему позволение временно оставить свои обязанности. Итак, Маскелайн с большой неохотой покинул свои покои в Гринвиче и отправился по воде на север, в город Перт, и там, сменив корабль на седло, продолжил путь к Шотландскому нагорью.

В горах

Гора Шихоллион, длинная и узкая, поднимающаяся на 1083 метров над уровнем моря, простирается с запада на восток. Маскелайн разбил лагерь на полпути к вершине в середине южного склона, там у него были скромный охотничий домик, большая палатка, точные маятниковые часы и трехметровый телескоп, одолженный у Королевского общества. Исследователь планировал определить свое точное местоположение по звездам на небе, а задействовав отвес, определить вертикаль. К сожалению, в этой местности было так много дождей и туманов, что первые два месяца Маскелайн не имел никакой возможности вести наблюдения, и еще целый месяц ему потребовался, чтобы точно определить по звездам, где он находится.

Затем ученый перебрался на северный склон горы — этот переход занял целую неделю — и провел там аналогичные измерения. Тем временем бригада геодезистов обогнула гору, ютясь в грубых палатках, нагруженная цепями (для измерения длины), барометрами (для измерения высоты), теодолитами (для измерения углов) и другим геодезическим снаряжением. Они замерили тысячи углов и высот в различных точках, а также вычислили расстояние между двумя лагерями Маскелайна.

Несоответствие

Маскелайн, используя положение звезд на небе и отвес, определил координаты обоих своих лагерей и подсчитал, на каком расстоянии они находятся друг от друга. Измерения ученого и замеры геодезистов расходились всего на 436 м. Это различие возникло потому, что Маскелайн использовал «вертикали», искаженные притяжением горы.

Расхождение оказалось меньше, чем ожидал Маскелайн, и это означало, что средняя плотность Земли была намного выше, чем у горы. Это открытие положило конец бытовавшей в те годы теории, что Земля в центре полая, наподобие теннисного мяча. Напротив, заявил Маскелайн, у нее должно быть металлическое ядро. Теперь все, что оставалось сделать, это вычислить массу горы. Ученый мог оценить ее плотность, то есть массу на единицу объема, но для расчетов ему необходимо было найти объем у такой неудобной для вычисления формы.

Вычисление объема

Для решения этой задачи Маскелайн заручился поддержкой своего друга математика Чарльза Хаттона, который сообразил, что если использовать все сделанные геодезистами измерения высот, то можно восстановить трехмерную форму горы. В своем докладе Хаттон писал, что, взяв карту и соединив тонкими карандашными линиями все точки с равным значением высоты, он сразу же получил полное представление о форме горы. Другими словами, Хаттон придумал изолинии.

Зная объем горы, ученые смогли определить ее массу и, следовательно, массу Земли, которая составила около пяти тысяч миллионов миллионов миллионов тонн. Ньютон на сто лет раньше Маскелайна и Хаттона оценил массу Земли в шесть тысяч миллионов миллионов миллионов тонн, что, в конечном итоге, оказалось более точным приближением. Тем не менее героический эксперимент Маскелайна был первой попыткой экспериментального измерения массы Земли.

Другой метод измерения массы Земли

Джон Мичелл был профессором геологии в Кембридже, где преподавал математику, теологию, философию, иврит и греческий, но в возрасте 37 лет он оставил преподавание ради доходного места настоятеля церкви, чтобы иметь больше средств и времени для своих научных исследований. Мичелл стал первым человеком, предположившим существование черных дыр. Свою идею он изложил в 1784 году в письме Королевскому обществу. Кроме того, Мичелл задумал и построил прототип аппарата, способного измерить массу Земли. Когда исследователь умер, он оставил устройство своему другу, Генри Кавендишу.

Генри Кавендиш был необычным человеком, сегодня мы бы сказали, что у него был синдром Аспергера. Внук сразу двух герцогов, он был сказочно богат и, поселившись в Клэпхэм Коммон на юго-западе Лондона, оборудовал в своем доме лабораторию.

Немногословный гений

Кавендиш всегда ходил в одном и том же мятом фиолетовом костюме и в треугольной черной шляпе. Чрезвычайно застенчивый, он избегал людей, а когда ученый все-таки говорил, его голос был таким высоким, скрипучим и нерешительным, что из-за этого он почти никогда не разговаривал. Один из его коллег как-то заметил, что Кавендиш, наверное, за свою жизнь произнес меньше слов, чем монах-траппист: даже на собраниях Королевского общества ученый присутствовал, не произнося ни слова.

В 1766 году Кавендиш смог выделить водород — второй чистый газ из когда-либо полученных. Ученый обнаружил, что газ был очень легок и очень горюч, а при взрыве смеси водорода с воздухом единственным продуктом реакции является вода. Кавендиш определил химическую формулу воды — Н₂О и рассказал об этом Джеймсу Уатту, но тот опубликовал результаты лишь в 1783 году.

Взвешивание мира

Кавендиш доработал аппарат Мичелла и приготовился измерить массу Земли, чтобы перепроверить результаты Маскелайна двадцатилетней давности. В действительности опыт был более простой и изящной версией эксперимента с «притяжением гор», но вместо гор Кавендиш взял свинцовые шары.

На длинной тонкой проволоке было подвешено деревянное коромысло длиной 1,8 м, на каждом конце которого было закреплено по свинцовому шарику диаметром 5 см и массой 730 г. В направлении против часовой стрелки (если смотреть сверху) от этих шариков располагались большие свинцовые шары диаметром 300 мм и весом 159 кг. Между центрами больших и малых шаров было по 22,5 см.

Идея была в том, что маленькие шары под действием гравитационного притяжения больших немного приближались к ним. Коромысло поворачивалось до тех пор, пока усилие, необходимое для скручивания тонкой проволоки, на которой оно подвешено, не уравновешивало силу притяжения между шарами. Кавендиш знал, сколько весят маленькие шары, то есть силу их притяжения к Земле. А если бы ученый смог измерить силу притяжения малых шаров к большим, тогда он смог бы установить соотношение массы Земли к массе больших шаров.

Чрезвычайно чувствительный аппарат

Аппарат оставили на несколько часов, чтобы он мог прийти в состояние покоя. Эксперимент был настолько тонким, что его мог испортить даже легчайший сквозняк или небольшое изменение температуры. Поэтому Кавендиш поместил устройство в изолированную комнату, дистанционно откалибровал его с помощью внешних механизмов управления, а все наблюдения проводил из окна, используя телескоп.

Как только устройство стабилизировалось, а маленькие шары замерли, ученый зафиксировал у себя на бумаге их положение, а затем переместил большие шары на другую сторону относительно малых так, чтобы маленькие шары испытывали притяжение в противоположном направлении. После того как маленькие шары замерли вновь, Кавендиш обнаружил, что они сместились всего на 4 мм. Исследователь проводил измерения с удивительной точностью и смог определить силу, смещавшую шары в сторону.

Эта сила была чрезвычайно мала — около 17 микрограмм, столько примерно весит одна крупинка мелкого песка, но и этого было достаточно. Ученый был предельно аккуратен, чтобы исключить всякую вероятность погрешности, и на основании полученных им данных средняя плотность Земли оказалась в 5,4 раза больше плотности воды, а масса Земли — близкой к принятой в настоящее время величине: 5,97 тысячи миллионов миллионов миллионов тонн (5,97 × 10²⁴ кг).

Хотя идея и сам аппарат были изобретениями Джона Мичелла, принято говорить об «эксперименте Кавендиша» — по имени человека, который первым его осуществил.